专练15（30题）（圆压轴大题）-2022中考数学考点必杀500题（广东专用）

2022中考考点必杀500题 专练15（圆压轴大题）（30道） 1．（2022·广东珠海·模拟预测）如图，是的外接圆，是的直径，点是半圆的中点，点是上一动点（不与点、重合），连接交于点．         图1                                                    图2                     （1）如图1，过点作，交延长线于点，求证：与相切； （2）若，，求的长； （3）如图2，把沿直线翻折得到，连接，当点在运动时，探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． 2．（2022·广东·模拟预测）如图所示，Rt△ABC中：∠C＝90°，AB＝6，在AB上取点O，以O为圆心，以OB为半径作圆，与AC相切于点D，并分别与AB，BC相交于点E，F（异于点B）． （1）求证：BD平分∠ABC； （2）若点E恰好是AO的中点，求弧BF的长； （3）若CF的长为1，求⊙O的半径长． 3．（2022·广东·模拟预测）如图1，有一块直角三角板，其中，，，A、B在x轴上，点A的坐标为，圆M的半径为，圆心M的坐标为，圆M以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右做平移运动，运动时间为t秒； 求点C的坐标； 当点M在的内部且与直线BC相切时，求t的值； 如图2，点E、F分别是BC、AC的中点，连接EM、FM，在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，直接写出t的值，若不存在，请说明理由． 4．（2022·广东·模拟预测）问题提出： (1)如图1，在四边形中，，，．求的值． 问题解决： (2)有一个直径为30cm的圆形配件，如图2所示．现需在该配件上切割出一个四边形孔洞，要求，，并使切割出的四边形孔洞的面积尽可能小，试问，是否存在符合要求的面积最小的四边形？若存在，请求出四边形面积的最小值，及此时的长；若不存在，请说明理由． 5．（2022·广东·模拟预测）已知，内接于，点D为BC中点，直径EF经过点D，连接AE． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接OB、AF，，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，AE和BC交于点G，若，的面积为，求OB的长． 6．（2022·广东清远·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A，B两点． (1)则点A，B，C的坐标分别是A（　 　，　 　），B（　 　，　 　），C（　 　，　 　）； (2)设经过A，B两点的抛物线的解析式为y＝（x﹣5）2+k，它的顶点为F，求证：直线FA与⊙M相切； (3)在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 7．（2022·广东珠海·二模）如图1，在正方形ABCD中，AB＝10，点O，E在边CD上，且CE＝2，DO＝3，以点O为圆心，OE为半径在其左侧作半圆O，分别交AD于点G，交CD的延长线于点F． (1)AG＝　 　； (2)如图2，将半圆O绕点E逆时针旋转α（0°＜α＜180°），点O的对应点为O′，点F的对应点为F′，设M为半圆O′上一点． ①当点F′落在AD边上时，求点M与线段BC之间的最短距离； ②当半圆O′交BC于P，R两点时，若的长为π，求此时半圆O′与正方形ABCD重叠部分的面积； ③当半圆O′与正方形ABCD的边相切时，设切点为N，直接写出tan∠END的值． 8．（2022·广东·模拟预测）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC． （1）求证：直线PQ是⊙O的切线． （2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC＝，求图中阴影部分的面积． 9．（2022·广东·模拟预测）如图，AB为的直径，C为上一点，D为AB上一点，，过点A作交CD的延长线于点E，CE交于点G，连接AC，AG，在EA的延长线上取点F，使． （1）求证：CF是的切线； （2）若，，求的半径． 10．（2022·广东广州·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y= x与双曲线交于A，B两点，其中A的坐标为（1，a），P是以点C（ - 2，2）为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接AP，Q为AP的中点. (1)求双曲线的解析式： (2)将直线y = x向上平移m（m > 0）个单位长度，若平移后的直线与⊙C相切，求m的值 (3)求线段OQ长度的最大值. 11．（2021·广东广州·二模）定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”，例如：凸四边形ABCD中，若∠A＝∠C，∠B≠∠D，则称四边形ABCD为准平行四边形． (1)如图（1）A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠AP