专练14（30题）（二次函数压轴大题）-2022中考数学考点必杀500题（广东专用）

2022中考考点必杀500题 专练14（二次函数压轴大题）（30道） 1．（2022·广东中山·一模）如图，拋物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为D．点P为对称轴右侧抛物线上的一个动点，其横坐标为m，直线AD交y轴于点C，过点P作PF∥AD交x轴于点．F，PE∥x轴，交直线AD于点E，交直线DF于点M． (1)求直线AD的表达式及点C的坐标； (2)当DM＝3MF时，求m的值； (3)试探究点P在运动过程中，是否存在m，使四边形AFPE是菱形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2022·广东·广州市第四中学一模）已知抛物线ykx2（k﹣2）x+2与y轴交于点A，与x轴交于B、C（点B在点C的左边）． (1)直接写出点B的坐标； (2)当k＝1时（如图），求： ①在直线AC上方的抛物线上一点M，求点M到直线AC的最大距离及此时点M的坐标； ②将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围． 3．（2022·广东·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝其中m为常数，该函数的图象记为G． (1)当m＝2时，点N（3，n）在图象G上，则n的值为 　 　； (2)若函数图象经过点（4，5），求m的值，并直接写出0≤x≤4时函数的取值范围； (3)设图象G与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作BA的垂线，与直线x＝m相交于点C，设点C的纵坐标为c，用含m的式子表示c． 4．（2022·广东珠海·二模）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1＝x2+x与C2：y2＝ax2+x+c是“互为关联”的抛物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）． (1)直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式； (2)抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值． 5．（2022·广东·江门市新会东方红中学模拟预测）如图，抛物线y＝ax2+bx+2与直线AB相交于A（﹣1，0），B（3，2），与x轴交于另一点C． (1)求抛物线的解析式； (2)在y上是否存在一点E，使四边形ABCE为矩形，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由； (3)以C为圆心，1为半径作⊙C，D为⊙O上一动点，求DA+DB的最小值． 6．（2022·广东茂名·一模）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，连接AC，点P为第二象限抛物线上的动点． （1）求a，b，c的值； （2）连接PA、PC、AC，求面积的最大值； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得为直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 7．（2022·广东·模拟预测）如图，开口向上的抛物线与x轴交于A（，0）、B（，0）两点，与y轴交于点C，且AC⊥BC，其中，是方程x2+3x﹣4＝0的两个根． （1）求点C的坐标，并求出抛物线的表达式； （2）垂直于线段BC的直线l交x轴于点D，交线段BC于点E，连接CD，求△CDE的面积的最大值及此时点D的坐标； （3）在（2）的结论下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PDE是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．（2022·广东·模拟预测）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋1分别与x轴、y轴交于点A，C，经过点C的抛物线y＝x2＋bx＋c与直线y＝x＋1的另一个交点为点D，点D的横坐标为6． （1）求抛物线的表达式． （2）M为抛物线上的动点． ①N为x轴上一点，当四边形CDMN为平行四边形时，求点M的坐标； ②如图2，点M在直线CD下方，直线OM（OM∥CD的情况除外）交直线CD于点B，作直线BD关于直线OM对称的直线B，当直线B与坐标轴平行时，直接写出点M的横坐标． 9．（2022·广东·模拟预测）已知抛物线 （1）当时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上； （2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标； （3）已知点、，若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的