精品解析：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段考试数学试题

2023届高二下学期第一次阶段考试数学试卷（参考答案） 满分：150分 时量：120分钟 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为实数，且(为虚数单位)，则（ ） A B. C. D. 3. 一个斜边长为等腰直角三角形绕直角边旋转一周形成的几何体的体积为（ ） A. B. C. D. π 4. 已知，则的值为（ ）. A. B. C. D. 5. 设、是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在上，且的面积为，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 2022年北京冬奥会速度滑冰､花样滑冰､冰球三个项目竞赛中，甲，乙，丙，丁，戊五名同学各自选择一个项目开展志愿者服务，则甲和乙均选择同一个项目，且三个项目都有人参加的不同方案总数是（ ） A. 18 B. 27 C. 36 D. 48 8. 已知，曲线在不同的三点，，处的切线均平行于x轴，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分，多选或错选得0分，少选得2分） 9. 某学校为研究高三学生的考试成绩，根据高三第一次模拟考试在高三学生中随机抽取50名学生的思想政治考试成绩绘制成频率分布直方图如图所示，已知思想政治成绩在的学生人数为15，把频率看作概率，根据频率分布直方图，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 本次思想政治考试平均分为80 D. 从高三学生中随机抽取4人，其中3人成绩在内的概率为 10. 古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国建筑中有一定影响．下图是受“八卦”的启示，设计的正八边形的八角窗，若是正八边形的中心，且，则（ ） A. 与能构成一组基底 B. C. D. 11. 已知直线，圆C的方程为，则下列选项正确的是（ ） A. 直线l与圆一定相交 B. 当k=0时，直线l与圆C交于两点M，N，点E是圆C上动点，则面积的最大值为 C. 当l与圆有两个交点M，N时，|MN|的最小值为2 D. 若圆C与坐标轴分别交于A，B，C，D四个点，则四边形ABCD的面积为48 12. 如图，在正方体中，，点M，N分别在棱AB和上运动（不含端点），若，下列命题正确的是（ ） A. B 平面 C. 线段BN长度的最大值为 D. 当点M，N分别在棱AB和的中点时，点到面的距离为 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，则______． 14. 若抛物线上一点到该抛物线的焦点的距离为8，则该抛物线的方程为________． 15. 已知数列满足，，则___________. 16. 已知是定义在上的可导函数，对于任意实数都有.当时，，若，则的取值范围是______. 四、解答题（共6小题，17题10分，18-22题每小题12分，共70分） 17. 已知的内角，，的对边分别为，，.已知. （1）求； （2）若，为的中点，，求的面积. 18. 已知等比数列是各项均为正数的递增数列，，，成等差数列，且满足； （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19. 甲、乙两位同学参加数学建模比赛.在备选的道题中，甲答对每道题的概率都是；乙能答对其中的道题.甲、乙两人都从备选的道题中随机抽出道题独立进行测试.规定至少答对题才能获奖. （1）求甲同学在比赛中答对的题数的分布列和数学期望； （2）求比赛中甲、乙两人至少有一人获奖的概率. 20. 在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，O为AD的中点，DC//AB，DC⊥AD，PA=PD，PO=AB=2DC，BC=CD， （1）求证：平面PBC⊥平面POC； （2）求平面PAB与平面PCB所成角余弦值. 21. 已知：的离心率为，点在椭圆上. （1）求椭圆C的方程； （2）若直线与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，且，是否存在定圆E，使得直线与圆E相切？若不存在，说明理由，若存在，求出圆E的方程. 22. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若，且，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023届高二下学期第一次阶段考试数学试卷（参考答案） 满分：150分 时量：120分钟 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合，然后由集合的交集和并集运算对选项进行逐一判断即可得出答案. 【详解】,又 所以，故选项A、C