【压轴突围】专题05 变量之间的关系压轴题五种模型-2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）

专题05 变量之间的关系压轴题五种模型 【类型一 表格表示变量之间的关系模型】 例题:(2021·全国·八年级专题练习)根据心理学家研究发现,学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间有如表所示的关系: 提出概念所用时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 (1)上表中反映的两个变量之间的关系,哪个是自变量?哪个是因变量? (2)根据表格中的数据,提出概念所用时间是多少分钟时,学生的接受能力最强? (3)学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱? 【变式训练1】(2021·全国·七年级专题练习)某公交车每月的支出费用为4000元,每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润=收入费用﹣支出费用)y(元)的变化关系如表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的). x(人) 500 1000 1500 2000 2500 3000 … y(元) ﹣3000 ﹣2000 ﹣1000 0 1000 2000 … (1)在这个变化过程中,每月的乘车人数x与每月利润y分别是 变量和 变量; (2)观察表中数据可知,每月乘客量达到 人以上时,该公交车才不会亏损; (3)当每月乘车人数为4000人时,每月利润为多少元? 【变式训练2】(2020·全国·八年级课时练习)一辆小汽车在告诉公路上从静止到起动秒内的速度经测量如下表: 时间(秒) 速度(米/秒) (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)如果用时间表示时间,表示速度,那么随着的变化,的变化趋势是什么? (3)当每增加秒,的变化情况相同吗?在哪个时间段内,增加的最快? (4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为千米/小时,试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限. 【变式训练3】(2019·广东深圳·七年级期末)某公交车每月的支出费用为4000元,每月的乘车人数(人)与每月利润(利润=收入费用-支出费用)(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的); (1)在这个变化过程中, 是自变量, 是因变量;(填中文) (2)观察表中数据可知,每月乘客量达到 人以上时,该公交车才不会亏损; (3)请你估计当每月乘车人数为3500人时,每月利润为 元? (4)若5月份想获得利润5000元,则请你估计5月份的乘客量需达 人. 【变式训练4】(2021·山西晋中·七年级期末)研究表明,当钾肥和磷肥的施用量一定时,土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系: 氮肥施用量/(千克/公顷) 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量/(吨/公顷) 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时,土豆的产量是多少?如果不施肥氮肥呢? (3)根据表格中的数据,你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜?说说你的理由. (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响. 【类型二 关系式表示变量之间的关系模型】 例题:(2021·山东·东营市垦利区教学研究室期末)一辆汽车油箱内有油56升,从某地出发,每行驶1千米,耗油0.08升,如果设油箱内剩油量为y(升),行驶路程为x(千米),则y随x的变化而变化. (1)在上述变化过程中,自变量是 ,因变量是 . (2)用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、300千米、400千米时的剩油量.请将表格补充完整: 行驶路程x(千米) 100 200 300 400 油箱内剩油量y(升) 40 24 (3)试写出y与x的关系式是 . (4)这辆汽车行驶350千米时,剩油量是多少?汽车油箱内剩油8升时,汽车行驶了多少千米? 【变式训练1】(2021·黑龙江大庆·七年级期中)将长为、宽为的长方形白纸,按如图所示的方法黏合起来,黏合部分宽为. (1)根据图,将表格补充完整: 白纸张数 纸条长度 (2)设张白纸黏合后的总长度为,则与之间的关系式是什么? (3)你认为白纸黏合起来总长度可能为吗?为什么? 【变式训练2】(2021·贵州毕节·七年级期末)威宁粮食二库需要把晾晒场上的120吨苞谷入库封存.受设备影响,每天只能入库15吨.入库所用的时间为 (单位:天),未入库苞谷数量为(单位:吨). (1)直接写出和间的关系式为:_. (2)二库职工经过钻研,改进了入库设备,现在每天能比原来多入库5吨.则 ①直接写出现在和间的关系式为:_. ②求将120吨苞谷入库封存所需天数现在比原来少多少天