山西省思维教育研究会与学科网多校联合教研（第二期）4、二项分布

知识点 3 二项分布、超几何分布与正态分布 考 点 出现频率 2022 年预测 考点 103 随机抽样 23 次考 3 次 2021 年在选择题和填空题中仍会重 点考查各种统计图表、古典概型或几 何概型及其概率计算，在解答题中重 点考查频率分布直方图及其应用（与 概率相结合），或与统计案例相结合． 考点 104 用样本估计总体 23次考 11 次 考点 105 变量间的相关关系 23次考 12 次 考点 106 随机事件的概率、古典概型、几何概型 23 次考 5 次 考点 107 独立性检验 23 次考 1 次 考点一 n次独立重复试验 1. 定义 一般地，在相同条件下重复做的 n次试验称为 n次独立重复试验． 注意：独立重复试验的条件：①每次试验在同样条件下进行；②各次试验是相互独立的；③ 每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生． 2．特点 （1）每次试验中，事件发生的概率是相同的； （2）每次试验中的事件是相互独立的，其实质是相互独立事件的特例． 考点二 二项分布 1.定义 一般地，在 n次独立重复试验中，用 X 表示事件 A发生的次数，设每次试验中事件 A发生 的概率为 p，不发生的概率 1q p  ，那么事件 A恰好发生 k次的概率是   Ck k n knP X k p q   （ 0k  ，1， 2，…， n） 于是得到 X 的分布列 X 0 1 … k … n p 0 0C nn p q 1 1 1C nn pq  … Ck k n kn p q  … 0Cn nn p q 由于表中第二行恰好是二项式展开式   0 0 1 1 1 0C C C Cn n n k k n k n nn n n nq p p q pq p q p q         各对应项的值，称这样的离散型随机变量 X 服从参 数为 n， p的二项分布，记作 ( )X B n p～ ， ，并称 p为成功概率． 注意：由二项分布的定义可以发现，两点分布是一种特殊的二项分布，即 1n  时的二项分 布，所以二项分布可以看成是两点分布的一般形式． 2.二项分布的适用条件及实质 (1)适用条件： ①各次试验中的事件是相互独立的；②每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发 生； ③随机变量是这 n次独立重复试验中事件发生的次数．