山西省思维教育研究会与学科网多校联合教研（第二期）3、离散型随机变量的分布列与数字特征

知识点 2 离散型随机变量的分布列与数字特征 考 点 出现频率 2022 年预测 考点 103 随机抽样 23 次考 3 次 2022 年在选择题和填空题中仍会重 点考查各种统计图表、古典概型或几 何概型及其概率计算，在解答题中重 点考查频率分布直方图及其应用（与 概率相结合），或与统计案例相结合． 考点 104 用样本估计总体 23次考 11 次 考点 105 变量间的相关关系 23次考 12 次 考点 106 随机事件的概率、古典概型、几何概型 23 次考 5 次 考点 107 独立性检验 23 次考 1 次 1．离散型随机变量的分布列 （一）随机变量 在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在 这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．像这种随着试验结果变化而变化的变量 称为随机变量．随机变量常用字母 X ，Y ， ， ，…表示． 注意： （1）一般地，如果一个试验满足下列条件：①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验 的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的 一个，但在一次试验之前不能确定这次试验会出现哪个结果．这种试验就是随机试验． （2）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数来表示．如掷一枚硬币， 0X  表示反面向上， 1X  表示正面向上． （3）随机变量的线性关系：若 X 是随机变量，Y aX b  ，a b， 是常数，则Y 也是随机变 量． （二）离散型随机变量 对于所有取值可以一一列出来的随机变量，称为离散型随机变量． 注意： （1）本章研究的离散型随机变量只取有限个值． （2）离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系：①如果随机变量的可能取值是某一 区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量；②离散型随机变量与连续型随机变量 都是用变量表示随机试验的结果，但离散型随机变量的结果可以按一定的次序一一列出，而 连续型随机变量的结果不能一一列出． （三）离散型随机变量的分布列的表示 一般地，若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 1 2 i nx x x x ， ， ， ， ， ， X 取每一个值 ix ( 1 2 )i n ，， ， 的概率 ( )iP X x  ip ，以表格的形式表示如下： X 1x 2x  ix 