山西省思维教育研究会与学科网多校联合教研（第二期）2、随件事件、古典概型与几何概型

知识点 1 随件事件、古典概型与几何概型 考 点 出现频率 2022 年预测 考点 103 随机抽样 23 次考 3次 2022 年在选择题和填空题中仍会重 点考查各种统计图表、古典概型或几 何概型及其概率计算，在解答题中重 点考查频率分布直方图及其应用（与 概率相结合），或与统计案例相结合． 考点 104 用样本估计总体 23 次考 11 次 考点 105 变量间的相关关系 23 次考 12 次 考点 106 随机事件的概率、古典概型、几何概型 23 次考 5次 考点 107 独立性检验 23 次考 1次 1．随机事件的概率 对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件 A的概率用 ( )P A 表示. 2．古典概型 （1）定义 一般地，若试验 E 具有以下特征： ①有限性：样本空间的样本点只有有限个； ②等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 称试验 E 为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型. （2）古典概型的概率公式 一般地，设试验 E 是古典概型，样本空间包含 n 个样本点，事件 A 包含其中的 k 个样本 点，则定义事件 A的概率      n AkP A n n    . 3．几何概型 （1）定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积或度数)成比 例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型 （2）几何概型基本事件的特点 ①无限性：试验中所有可能出现的基本事件(结果)有无限多个； ②等可能性：每个基本事件出现的可能性相等． （3）几何概型的概率公式: )( )()(   L ALAP ，其中L为几何度量（长度、面积、体积）. （4）几种常见的几何概型 ①与长度有关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变量有关． ②与面积有关的几何概型，其基本事件与两个连续的变量有关，若已知图形不明确，可 将两个变量分别作 为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个 区域，即可借助平面区域解决问题． ③与体积有关的几何概型，可借助空间几何体的体积公式解答问题． 4．古典概型与几何概型的异同点 相同点：古典概型与几何概型中每一个基本事件发生的可能性都是相等的. 不同点：古典概型要求随机试验的基本事件的总数必须是有限多个；几何概型要求随机试验 的基本事件的个数是无限的，而且几