山西省思维教育研究会与学科网多校联合教研（第二期）1、抽样方法与总体分布的估计

知识点 4 抽样方法与总体分布的估计 考点一 随机抽样 1．抽样的必要性 在实际中要全面了解总体的情况，往往难以做到，一般也不可能或没有必要对每个个体逐一 进行研究．因为： ①一些总体中包含的个体数通常是大量的甚至是无限的．如不可能对所有的灯泡进行试验， 记录每一个灯泡的使用寿命； ②一些总体具有破坏性．如不可能对所有的炮弹进行试射； ③一些调查具有破坏性．如不可能对地里所有的种子是否发芽都挖出来检验； ④全面调查（普查）往往要浪费大量的人力、物力和财力． 所以常通过从总体中抽取一部分个体，根据对这一部分个体的观察研究结果，再去推断和估 计总体情况，即用样本估计总体一一这是统计学的一个基本思想． 2．抽样调查 （1）总体：统计中所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合称为总体． （2）个体：构成总体的每一个元素叫做个体． （3）样本：从总体中抽取若干个个体进行考察，这若干个个体所构成的集合叫做总体的一 个样本，样本中个体的数目叫做样本容量． 3．简单随机抽样 （1）概念 一般地，设一个总体含有 N个个体，从中逐个不放回地抽取 n个个体作为样本（ n N ）， 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽 样．这样抽取的样本，叫做简单随机样本． （2）两种常用的简单随机抽样方法 ①抽签法（抓阄法）：一般地，抽签法就是把总体中的 N个个体编号，把号码写在号签上， 将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取 n次，就得到一个 容量为 n的样本． ②随机数法：即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．这里仅介绍随 机数表法．随机数表由数字 0，1， 2，…，9组成，并且每个数字在表中各个位置出现的 机会都是一样的． 注意：为了保证所选数字的随机性，需在查看随机数表前就指出开始数字的横、纵位置． （3）抽签法与随机数法的适用情况 ①抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况，但是 当总体容量很大时，需要的样本容量也很大时，利用随机数法抽取样本仍不方便． ②一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点： 一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽 签法． （3）简单随机抽样的特征 ①有限性：简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的，便于通过