【行程问题】专题07《发车间隔与错车问题》（中等）—2021-2022学年数学小升初精选真题汇编强化练（原卷+解析）通用版

2021-2022学年通用版数学小升初《行程问题》真题汇编（中等） 专题07 发车间隔与错车问题 一．选择题 1．（2021•泰安模拟）公交车从甲站到乙站每间隔5分钟一趟，全程走15分钟，某人骑自行车从乙站往甲站行走，开始时恰好遇见一辆公交车，行走过程中又遇见10辆，到甲站时又一辆公交车要出发，这人走了（　　）分钟． A．35 B．40 C．50 D．45 【思路引导】因为是相向而行，所以骑自行车的时间加上公交车的时间应等于（10+1）×5＝55（分钟），又因为公交车走全程需15分钟，所以骑自行车的时间为：55﹣15＝40（分钟）． 【完整解答】解：由题意可得 （10+1）×5﹣15 ＝55﹣15 ＝40（分钟）． 答：他从乙站到甲站共用了40分钟． 故选：B． 【考察注意点】此题属于多次相遇问题，考查了学生“相向而行”这一知识点，以及分析问题的能力． 2．（2020•泰安）一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每隔10分钟有一辆公交车超过一个行人．每隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 【思路引导】本题可以看作两个追及问题分别是公共车和人，公共车和自行车，设每两辆公共车间隔（即追及路程）为1，由此可以得出公共汽车与步行人的速度之差为：1÷10＝；公共汽车与自行车人的速度差为：1÷20＝．由此可求得人的速度为：＝，由此即可解决问题． 【完整解答】解：设每辆公共汽车的间隔为1，则根据题意可得 公共汽车与步行人的速度之差为：1÷10＝， 公共汽车与自行车人的速度差为：1÷20＝， 因为自行车人的速度是步行人的3倍， 所以步行人的速度为： ＝ ＝÷2 ＝ 则公共汽车的速度是： ， 1÷＝1×8＝8（分钟）， 答：每隔8分钟发一辆车． 故选：B。 【考察注意点】此题考查了追及问题中，间隔距离、速度差与追及时间之间关系的灵活运用． 3．（2021•泰安模拟）早上6时10分1路车和2路车同时发车，1路车每隔10分发一辆车，2路车每隔15分发一辆车，第二次同时发车的时间是（　　） A．6：20 B．6：30 C．6：40 D．6：50 【思路引导】1路车每隔10分发一辆车，2路车每隔15分发一辆车，那么两车同时发车的时间间隔应是10与15的最小公倍数，10与15的最小公倍数为30，所以30分钟后，两车第二次同时发车，即6点10分+30分＝6点40分． 【完整解答】解：10和15的最小倍数为：3×2×5＝30． 所以每隔30分钟，两车都同时发车一次， 则第二次同时发车的时间是：6点10分+30分＝6点40分． 故选：C． 【考察注意点】在此类问题中，两车同时发车的时间间隔是两车各自发车时间间隔的最小公倍数． 4．一列快车和一列慢车相对而行，其中快车的车长200米，慢车的车长250米，坐在慢车上的旅客看到快车驶过其所在窗口的时间是6秒钟，坐在快车上的旅客看到慢车驶过其所在窗口的时间是多少秒钟？（　　） A．6秒钟 B．6.5秒钟 C．7秒钟 D．7.5秒钟 【思路引导】相遇问题公式“相遇路程＝速度和×相遇时间”；坐在慢车上的旅客看到快车驶过其所在窗口的时间是6秒钟，这时相遇路程是快车的全长，根据“路度和＝相遇路程÷相遇时间”计算出两车的速度和；坐在快车上的旅客看到慢车驶过，这时相遇路程是慢车的全长，根据“相遇时间＝相遇路程÷速度和”解答即可。 【完整解答】解：250÷（200÷6） ＝250× ＝7.5（秒） 答：坐在快车上的旅客看到慢车驶过其所在窗口的时间是7.5秒。 故选：D。 【考察注意点】灵活运用相遇问题公式，确定两次相遇的相遇路程是解答本题的关键。 二．填空题 5．（2018•厦门模拟）小明放学后沿某路公共汽车路线，以每小时4千米的速度步行回家．沿途该路公共汽车每隔9分就有一辆从后面超过他，每7分又遇到迎面开来的一辆车．如果这路公共汽车按相同的时间间隔以同一速度不停地运行，那么汽车每隔　　分发一辆车． 【思路引导】因为无论是迎面来的车，还是后面追来的车，两车之间的距离总是一样的，所以设汽车的速度为每小时x千米，则（x﹣4）×＝（x+4）×，求出车速32千米/小时，再（32﹣4）×÷32×60即可． 【完整解答】解：设汽车的速度为每小时x千米．由题意得： （x﹣4）×＝（x+4）×， （x+4）×7＝（x﹣4）×9， 解得：x＝32． 则发车分钟数：（32﹣4）×÷32×60＝（分钟）． 故答案为． 【考察注意点】此题属于行程问题，先求出汽车的速度，再求发车的时间． 6．（2016•宁波模拟）江边的旅游码头，原计划每8分钟发出1条船，每条船在江上航行80分钟，回到码头时，恰好遇到按时发出的另