【行程问题】专题04《多次相遇问题》（中等）—2021-2022学年数学小升初精选真题汇编强化练（原卷+解析）通用版

2021-2022学年通用版数学小升初《行程问题》真题汇编（中等） 专题04 多次相遇问题 一．选择题 1．（2020•嘉峪关）甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是（　　） A．166米 B．176米 C．224米 D．234米 【思路引导】甲乙两人第三次相遇，他们的路程和就是环形跑道长度的3倍；根据甲乙两人的速度差以及相遇时间，可以求出他们的路程差；根据和差关系，求出两人各自的路程；取路程较短的一方，除以环形跑道的长度，所得余数就是两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离。 【完整解答】解：甲乙两人的路程和为：400×3＝1200（米）， 甲乙两人的路程差为： 0.1×8×60 ＝0.8×60 ＝48（米） 根据和差公式，路程较短的乙的路程为： （1200﹣48）÷2 ＝1152÷2 ＝576（米） 576÷400＝1（圈）……176（米） 答：两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是176米。 故选：B。 【考察注意点】本题主要考查多次相遇问题，以及和差公式，找出所求距离与两人路程的关系，是本题解题的关键。 2．（2016•宁波模拟）甲、乙两人在400米的圆形跑道上练习跑步，从同一地点同时向相反方向出发，途中第一次相遇和第二次相遇经过40秒，甲比乙每秒快2米。乙每秒跑（　　）米。 A．10 B．6 C．5 D．4 【思路引导】从第一次相遇到第二次相遇总路程为一圈跑道的长度，根据速度和＝总路程÷时间，可以求出两人的速度和，再根据两人的速度差，用和差公式求出乙的速度即可。 【完整解答】解：甲乙两人的速度和为： 400÷40＝10（米/秒） 则乙的速度为： （10﹣2）÷2 ＝8÷2 ＝4（米/秒） 答：乙的速度为4米/秒。 故选：D。 【考察注意点】本题主要考查了多次相遇问题及和差公式，准确的找到两次相遇之间的总路程是本题解题的关键。 3．（2015秋•漳州期末）爸爸和儿子去2km外的公园，爸爸和儿子同时出发．儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程．儿子立刻返回，遇到爸爸后又骑向公园，到公园又返回…直到爸爸到达公园．儿子从出发开始一共骑了（　　） A．2km B．4km C．6km 【思路引导】爸爸和儿子同时出发．儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程，即相同时间内，爸爸走的路程是儿子的一半，所以爸爸速度是儿子的，当爸爸到达公园时行了2千米，此时儿子一直在运动，根据分数除法的意义，爸爸到达公园时，儿子行了2÷＝4千米． 【完整解答】解：2÷＝4（千米） 答：儿子一共骑了4千米． 故选：B。 【考察注意点】首先根据已知条件求出爸爸速度是儿子的几分之几是完成本题的关键． 4．依依和萍萍沿着400米的环形跑道跑步．她们从同一地点出发，向相反方向跑动，依依的速度是140米/分，萍萍的速度是110米/分．（　　）分钟后她们第二次相遇． A．1.25 B．2.5 C．3.2 D．6.5 【思路引导】根据题意，在环形跑道上相遇两次，即两人所行的路程和是两周，表示为400×2＝800米，依依的速度是140米/分，萍萍的速度是110米/分，速度和＝140+110＝250米/分，则第二次相遇的时间＝路程和÷速度和，据此解答． 【完整解答】解：根据题意得 400×2÷（140+110） ＝800÷250 ＝3.2（分钟） 答：3.2分钟后他们第二次相遇． 故选：C。 【考察注意点】本题考查了行程问题，第二次相遇的时间＝两次相遇的路程和÷速度和． 二．填空题 5．（2021春•淮安区期末）一座桥长260米，小红和小芳分别从这座大桥的两端同时相向出发，往返于两端之间。小红每分钟走60米，小芳每分钟走70米，经过 　6　分钟两人第二次相遇。 【思路引导】由题意可知，两人第二次相遇，此时两人共走了3个全程，即走了3个桥长，所以用他们的速度和除路程和，即得两人第二次相遇的时间；据此解答。 【完整解答】解：260×3÷（60+70） ＝780÷130 ＝6（分钟） 答：经过6分钟两人第二次相遇。 故答案为：6。 【考察注意点】明确第二次相遇时两人共走了3个全程，即走了3个桥长是解题的关键。 6．（2021•长沙模拟）甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，在距A地60米处第一次相遇，相遇后两人仍按原速继续行驶，并且在各自到达对方的出发点后立即返回，途中两人在距B地20米处相遇，两次相遇的地点相距　80　米。 【思路引导】在距A地60米处第一次相遇，两人行驶一个两地间的距离，也就是说第一次相遇时甲行驶了60米，第二次相遇时，两人应该走了三个两地间的距离，即第二次相遇时甲应该行驶60×3＝180米，先根据两地间的距离＝甲行驶的路程