【行程问题】专题02《追及问题》（中等）—2021-2022学年数学小升初精选真题汇编强化练（原卷+解析）通用版

2021-2022学年通用版数学小升初《行程问题》真题汇编（中等） 专题02 追及问题 一．选择题 1．（2021•江苏模拟）小陈、小李、小王三个人的跑步速度之比为7：3：6。他们三人沿一环形跑道从同一点同时同向出发，当他们首次同时回到出发点之前，小王追上小李多少次？（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【思路引导】时间一定，路程和速度是正比例，他们所行的路程比等于他们的速度比，所以他们首次同时回到出发点时，小陈跑了7圈，小李跑了3圈，小王跑了6圈。小王追小李的追击路程是1圈，速度差是，可求出追击时间是跑2圈所用的时间。按题目要求，减去最后回到出发点的1次。 【完整解答】解：6÷[1÷（1﹣）]﹣1 ＝6÷（1÷）﹣1 ＝6÷2﹣1 ＝3﹣1 ＝2（次） 答：当他们首次回到出发点之前，小王追上小李2次。 故选：B。 【考察注意点】追击问题的一般公式：追击速度×追击时间＝追击路程，根据公式灵活运用解决实际问题。 2．（2021春•新沂市期中）小王、小李沿着400米的环行跑道跑步．他们同时从同一地点出发，同向而行．小王每分钟跑280米，小李每分钟跑240米，经过（　　）分钟后小王第二次追上小李． A．10 B．15 C．20 D．30 【思路引导】根据题意可知，小王第二次追上小李，他比小李应多跑两圈，利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，把数代入计算得：400×2÷（280﹣240）＝20（分钟）． 【完整解答】解：400×2÷（280﹣240） ＝800÷40 ＝20（分钟） 答：经过20分钟后小王第二次追上小李． 故选：C． 【考察注意点】本题主要考查追及问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题． 3．（2019•长沙）甲、乙两人步行的速度比是13：11，如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要（　　）小时． A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 【思路引导】设甲的速度为每小时行13千米，乙的速度为每小时行11千米，求出A、B两地之间的距离，甲要追上乙，就要比乙多行A、B之间的距离这段路程，用这个路程除以两人的速度差就是它们行走的时间． 【完整解答】解：设甲的速度为每小时行13千米，乙的速度为每小时行11千米，由题意得： 两地相距：（13+11）×0.5 ＝24×0.5 ＝12（千米） 甲追上乙需： 12÷（13﹣11） ＝12÷2 ＝6（小时） 故选：D． 【考察注意点】本题考查了相遇问题的数量关系以及追及问题的数量关系，速度和×相遇时间＝总路程，路程÷速度差＝追及时间． 4．（2017•北京开学）“六一”节，张楚乘公交车快到小莉家时，看见小莉正从车窗外向相反的方向步行，14秒后公交车到站，张楚立即下车去追小莉．如果张楚的速度是小莉的2.4倍，公交车的速度是张楚的5倍，那么张楚追上小莉需（　　）秒． A．60 B．130 C．132 D．136 【思路引导】根据题干，设小莉的速度为V米/秒．则张楚的速度为2.4V米/秒，公交车的速度为2.4×5＝12V米/秒．14秒后公交车到站，此时张楚与小莉的距离是14（V+12V）米，张楚用t秒追上小莉，此时追及的路程是（2.4V﹣V）t，据此列出方程14（V+12V）＝（2.4V﹣V）t，解得 t＝130（秒）即可解答问题． 【完整解答】解：设小莉的速度为V米/秒．则张楚的速度为2.4V米/秒，公交车的速度为2.4×5＝12V米/秒．张楚用t秒追上小莉，根据题意可得： 14（V+12V）＝（2.4V﹣V）t 182V＝1.4Vt 1.4Vt＝182V t＝130 答：张楚追上小莉需130秒． 故选：B． 【考察注意点】此题属于复杂的追及应用题，此类题的解答知识点：“（速度差）×追及（拉开）时间＝追及（拉开）路程”． 5．（2021春•武昌区期末）羚羊每秒跑22米，豹子每秒跑31米，一只豹子正在快速追赶奔跑中的羚羊，当距离羚羊150米时，再过20秒（　　）追上。 A．能 B．不能 C．不能确定 【思路引导】根据“追及距离＝速度差×追及时间”，求出20秒老虎的追及距离，再与150米比较大小即可。 【完整解答】解：（31﹣22）×20 ＝9×20 ＝180（米） 150米＜180米 答：当豹子距离羚羊150米时，再过20秒能追上。 故选：A。 【考察注意点】本题主要考查公式的应用：追及距离＝速度差×追及时间，应熟练掌握。 二．填空题 6．（2021•天心区模拟）甲、乙两人从同一地点步行去森林公园，甲每小时走5千米，乙每小时走7千米，甲先走2小时后，乙才开始走，乙追上甲需要几小时？ 第1小时 第2小时 第3小时 第4小时