2.2.1合情推理 课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-2

第十二章　复数、算法、推理与证明 * 返回导航 下一页 上一页 数学 第二章　推理与证明 2.2.1 合情推理 高中数学·人教A版·选修2-2 探究.数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后探求面数F、顶点数V和棱数E之间的关系. 新课引入 四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔 凸多面体 面数（F） 顶点数（V） 棱数（E） 四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔 动手操作 四棱柱 6 8 12 6 4 4 三棱锥 12 8 6 八面体 6 9 5 三棱柱 5 5 8 四棱锥 9 16 9 尖顶塔 凸多面体 面数（F） 顶点数（V） 棱数（E） 四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔 得出结果 6 9 5 9 5 5 8 16 9 6 8 12 6 4 4 12 8 6 猜想凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系式为： F＋V－E＝2 欧拉公式 凸多面体 面数（F） 顶点数（V） 棱数（E） 四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔 一般结论 问题提出 1.推理是人们思维活动的过程，在日常活动和科学研究中，我们必须要通过推理来思考问题. 2.推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程.在一定的条件和背景下，我们常通过推理提出问题，发现结论，引出性质. 3.推理必须是“合乎情理”的，并遵循一定的逻辑规律.因此研究、总结推理中合乎情理的逻辑规律，即合情推理，是一个需要我们探讨的课题. 4.合情推理分为归纳推理和类比推理两种. * 探究点1 归纳推理 【1】1742年哥德巴赫(Goldbach ,1690～1764, 是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家, 1725年当选为俄国彼得堡科学院院士)观察到: 猜想:任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和. 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和. 哥德巴赫猜想 哥德巴赫猜想的过程： 具体的材料 观察分析 猜想出一般性的结论 * 【3】成语“一叶知秋” 【2】统计初步中的用样本估计总体 通过从总体中抽取部分对象进行观测或试验, 进而对整体作出推断. 意思是从一片树叶的凋落,知道秋天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体形势的变化,由部分推知全体. * 由某类事物的 具有某些特征,推出 该类事物的 都具有这些特征的推理,或者由 概括出 的推理,称为归纳推理（简 称归纳）. 归纳推理 特点：部分→ 整体，个别→ 一般. 铜、铁、铝、金、银等金属都能导电， 猜想:所有金属都导电. 又如 猜想: 部分对象 全部对象 个别事实 一般结论 分析：数列的通项公式表示的是数列{an}的第n项an与序号n之间的对应关系.为此，我们先根据已知的递推公式，算出数列的前几项. 解:当n=1时，a1=1; 当n=2时， 例1.已知数列{an}的第 1 项a1=1,且 (n=1, 2,…)，试归纳出这个数列的通项公式. 当n=3时， 当n=4时， 观察可得，数列的前4项都等于相应序号的倒数. 由此猜想，这个数列的通项公式为 春秋时代的鲁班在林中砍柴时被齿形草叶割破了手,他由此受到启发从而发明了锯. 探究点2 类比推理 类似于鲁班发明锯子，还有一些发明或发现也是这样得到的. 鱼类 潜水艇 蜻蜓 直升机 仿生学中许多发明的最初构想都是类比生物机制得到的. 形状，沉浮原理 外形，飞行原理 可能有生命存在 有生命存在 温度适合生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 火星 地球 火星上是否有生命？ 大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存 一年中有季节的变更 有大气层 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 火星与地球类比的思维过程： 火星 地球 存在类 似特征 类比推理的过程（步骤） 观察、比较 联想、类推 猜想新结论 地球上有生命存在 猜测火星上也可能有生命存在 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理. 类比推理 (1)类比推理是由特殊到特殊的推理. (2)运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象,我们可以从不同的角度出发确定类比对象,基本原则是要根据当前问题的需要,选择适当的类比对象. (1)类比是从人们已经掌握的事物的属性,推断正在研究中的事物的属性,它以已有知识为基础,类比出新的结论. (2)是从一事物的特殊属性推断另一种事物的特殊属性. (3)类比的结果具有猜测性. 类