2.1.1合情推理课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-2

2.1.1合情推理与演绎推理 第一课时 一、教学目标: （1）结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义， （2）能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用 二、教学重点 重点： 合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理 难点： 合情推理各类情况 思想方法的教授 三、引入： 推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。 本节将介绍人们在日常活动和科学研究中经常使用的两种推理--合情推理和演绎推理。. 实例1 数学中有各种各样的猜想，如著名的哥德巴赫(Goldbach)猜想、费马(Fer mat)猜想、地图的“四色猜想”、歌尼斯堡七桥猜想等等.某些猜想的证明吸引了大批的数学家和数学爱好者，有的人甚至为之耗费了毕生心血，你知道这些数学猜想是怎样提出来的吗?下面看一下哥德巴赫提出猜想的过程 据说哥德巴赫无意中观察到: 3+7=10，3+17=20，13+17=30. 他有意把上面的式子改写成: 10=3+7，20=3+17，30=13+17. 于是，歌德巴赫产生了一个想法:10，20，30都是偶数，那么其他偶数是否也有类似的规律呢? 显然，第一个等于两个奇质数之和的偶数是6，即 6=3+3. 再看看超过6的偶数: 8=3+5，10=5+5,12-5+7，14=7+7.16=5+11，......70，1000=29+971， 1002=139+863， 继续上述过程，你 ..... 能提出一个猜想吗? 根据上述过程，哥德巴赫大胆地猜想:任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和。这是正确的吗? 四、概念 这种由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)， 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。 例如，由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，归纳出“一切金属都能导电”，这就使用了归纳推理。在统计学中，我们总是从所研究的对象全体中抽取一部分进行观测或试验以取得信息，从而对整体作出推断，这也是归纳推理 应用归纳推理可以发现新事实，获得新结论.下面是一个数学中的例子. 例题1 已知数列{an}的第1项a1=1，且an+1=n+an。 (n=1，2、3，…,n) 试归纳出这个数列的