2.1.1 合情推理课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-2

2.1.1合情推理 新课标·人教版 选修2-2 第二章 《推理与证明》 1 1、了解合情推理的含义； 2、理解归纳推理和类比推理的含义; 3、并能利用归纳推理和类比推理进行简单的推理； 天空乌云密布，你能得出什么推断？ 推理无处不在 3 根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理. 推理 已知 判断 前提 新的 判断 结论 4 2.1.1合情推理 5 观察下列推理的例子 1.铜,铁,铝,金,银等金属能导电,由此得一切金属都能导电. 2.三角形的内角和是180°,四边形的内角和是360°,五边形的内角和是540°,由此得n边形的内角和是(n-2)180°. 3.一个数列的前4项分别是2,4,6,8,由此得这个数列的通项公式为2n. 6 1742年哥德巴赫(Goldbach ,1690～1764, 是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家, 1725年当选为俄国彼得堡科学院院士)观察到: 猜想:任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和. 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和. 4.哥德巴赫猜想: 归纳推理: 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳). 归纳推理的定义: 一般模式:(S1,S2,…,Sn是A类事物的对象) S1具有P,S2具有P,……,Sn具有P,所以A类事物具有P 简言之：归纳推理是由特殊到一般的推理 8 归纳推理的基础 归纳推理的作用 归纳推理 观察、分析 发现新事实、获得新结论 由部分到整体、 个别到一般的推理 注意 归纳推理的结论不一定成立 9 例1、 观察下列的等式,你有什么猜想吗? 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 …… 由此猜想:前n个连续的奇数的和等于n的平方,即: 1+3+5+…+(2n-1)=n2 10 例2、已知数列{an}的第1项a1=1，且 (n=1 , 2 , …),试归纳出这个数列的通项公式. 分别把n=2,3,4代入 得: 观察可得：数列的前4项都等于相应项数的倒数。 由此猜想（归纳）这个数列的通项公式为： 11 2.1.1类比推理