第4章 三角形“梳理式”诊断卷（1）-2021-2022学年七年级下册数学【王朝霞系列】考点梳理时习卷（北师大版）

答案精解精析 因为AB∥CD,所以AB∥CD∥GH.所以∠BMN+ 8.解：因为a,b,c为三角形的三边长，所以a+c>b, ∠DNM=180°，∠BMG=∠MGH,∠DNG=∠NGH. b+c>a.所以原式=lb+c-al+Ib-(c+a)川=b 所以LBMG+∠GMW+∠GNM+∠DNG=180°. +c-a+a+c-b=2c. 因为MP,NQ分别平分∠AME和∠CNF,所以 9.解：(1)因为∠CAB=90°，AD是△ABC中边BC上 ∠BMG=∠AMP=∠PME=∠GMN,∠DNG= 的高，所以BAC=CAD,即 5×3x4 ∠CNQ=∠QNF=∠GNM.所以∠BMG+∠DNG= 90°.所以∠MGH+∠NGH=90°，即∠MGN=90°. ×5AD.所以AD=12。 所以MP⊥VQ. (2)因为AE为△ABC中边BC上的中线，所以 P BE=CE.所以C△ACE-CAABE=(AC+CE+AE)- M B (AB BE +AE)=AC AB 4-3 =1(cm) C D D 01 即△ACE和△ABE的周长的差是1cm. 图① 图② 10解：因为sam=20.0=8,所以0-BC=× (2)成立.如图②，反向延长MP,NQ交于点G,过 8BC=20.解得BC=5.分两种情况：①如图①. 点G作GH∥AB.理由：因为AB∥CD,所以AB∥ 因为BC=5,CD=2,所以BD=BC-CD=3; CD∥GH.所以∠BMG=∠MGH,∠DNG=∠NGH. ②如图②.因为BC=5,CD=2,所以BD=BC+ 因为∠BMG=∠AMP=x,∠DNG=∠CNQ=y,所 CD=7.综上所述，BD的长度为3或7. 以∠MGH=x,∠NGH=y.所以∠MGH+∠NGH= x+y=90°，即∠MGN=90°.所以MP⊥NQ. 22.解：(1)(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2 (2)273【解析】因为(a+3b)(2a+b)= B DC 图① 图② 2a2+7ab+36,所以需要如题图1所示的a只2 梳理诊断2与三角形相关的角 块7块3块 1.A2.B3.C 4.B【解析】因为∠A=50°，所以∠ABC+∠ACB= (3)等式：(b+a)2-(b-a)2=4ab.理由如下：(b 180°-∠A=130°.因为∠1+∠ABC=180°，∠2+ +a)2-(b-a)2=a2+2ab+b2-(a2-2ab+ ∠ACB=180°，所以∠1+∠ABC+∠2+∠ACB= b2)=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab. 360°.所以∠1+∠2+130°=360°.所以∠1+∠2= 第四章“梳理式”诊断卷（一） 230°.故选B. 梳理诊断1与三角形相关的线段 5.B 1.B2.B3.B4.C5.A6.B 6.B【一题多解】方法一：因为∠A=50°，所以∠ABC+ 7.3<a<7 ∠ACB=180°-∠A=130°.因为B0,C0分别是 考点梳理时习卷数学 L14 七年级下册BS 数学七年级下册BS ∠ABC,∠ACB的平分线，所以∠OBC=2∠ABC, ∠DEG=180°.所以DF∥EG.因为ED∥BC,所以 ∠CGE=180°-∠DEG=90°.因为LB=90°，所以 ∠0CB=)∠ACB.所以LB0C=180°-∠0BC ∠CGE=∠B.所以AB∥EG.所以AB∥EG∥DF.因 ∠0CB=180-2ABC+乙AGCB)=15.故选B 为∠A=60°，∠F=45°，所以∠AEG=180°-∠A= 120°，∠FEG=∠F=45°.所以∠AEF=∠AEG+ 方法二：延长BO交AC于点D,如图. ∠FEG=165°. 9.解：因为∠A=∠DBC=36°，∠C=72°，所以∠1= 180°-∠DBC-∠C=72°，∠2=180°-∠A-∠C- ∠DBC=36°. 10.解：(1)在△ABC中，∠A=80°，∠B=30°，所以 因为∠A+∠AB0+∠ADB=180°，所以∠ADB= ∠ACB=180°-∠A-∠B=70°.因为DE∥AC,所 180°-∠A-∠AB0.因为∠ADB+∠ODC=180°， 以∠DEB=∠ACB=70°. 所以∠0DC=180°-∠ADB=180°-(180°-∠A (2)因为CD平分L4CB,所以∠BCD=ACB- -∠AB0)=∠A+∠ABO.同理可得∠BOC=∠ODC 35°.所以∠BDC=180°-∠B-∠ECD=115°. +∠AC0=∠A+∠AB0+∠AC0.因为∠A=50°， 11.解：(1)补全图形如图所示.43 BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线，所以 ∠AB0+LAC0=(LABC+∠ACB)-180 ∠A)=65°.所以∠B0C=50°+65°=115°.故选B. (2)∠AB