专题10.3 概率 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）

专题10.3 概率 章末检测3（难） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1．甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为、，则恰有一人击中敌机的概率为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】设事件、分别表示甲、乙飞行员击中敌机，则、， 事件恰有一人击中敌机的概率为， 故选B。 2．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件，“骰子向上的点数是”为事件，则事件、中至少有一件发生的概率是（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】由题意、， 事件、中至少有一个发生的概率，故选C。 3．从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）。 A、“至少有一个红球”与“都是黑球” B、“至少有一个黑球”与“都是黑球” C、“至少有一个黑球”与“至少有个红球” D、“恰有个黑球”与“恰有个黑球” 【答案】D 【解析】A事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，错， B事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，错， C事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有个红球”可以同时发生， 如：一个红球一个黑球，错， D事件：“恰有一个黑球”与“恰有个黑球”不能同时发生，∴这两个事件是互斥事件， 又由从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球， 得到所有事件为“恰有个黑球”与“恰有个黑球”以及“恰有个红球”三种情况， 故这两个事件是不是对立事件，对， 故选D。 4．设条件甲：“事件与事件是对立事件”，结论乙：“概率满足”，则甲是乙的（ ）。 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若事件与事件是对立事件，则为必然条件，再由概率的加法公式得， 设掷一枚硬币次，事件：“至少出现一次正面”，事件：“3次出现正面”， 则、，满足，但、不是对立事件， 故选A。 5．一张储蓄卡的密码共有位数字，每位数字都可从中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，若他记得密码的最后一位是偶数，则他不超过次就按对的概率是（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】只按一次就按对的概率是，按两次就按对的概率是， ∴不超过次就按对的概率是，故选B。 6．袋内有个白球和个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回个白球，则第次恰好取完所有红球的概率为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】第次恰好取完所有红球有三种情形，红白白红，白红白红，白白红红， ∴第次恰好取完所有红球的概率为： ，故选B。 7．如图是某位篮球运动员场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用代替，则这位运动员这场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】根据篮球的得分规则可知，、、、、、、、、、，共种可能， 无论取何值，则位于中间的两个数为：、，则中位数为， 得分的平均数为，由，得， 即，∴、、，共有种， ∴这位运动员这场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为，故选B。 8．素数分布是数论研究的核心领域之一，含有众多著名的猜想。世纪中叶，法国数学家波利尼亚克提出了“广义孪生素数猜想”：对所有的自然数，存在无穷多个素数对。其中当时，称为“孪生素数”， 当时，称为“表兄弟素数”。在不超过的素数中，任选两个不同的素数、（），令事件，， ，记事件、、发生的概率分别为、、，则下列关系式成立的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】不超过的素数有、、、、、、、、、，共10个， 随机选取两个不同的素数、（），有（种）选法， 事件发生的可能性、、、共4个， 事件发生的可能性、、、共4个， 事件发生的可能性、、、、、、、 、、，共个， ∴，，∴，故选D。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．下列叙述错误的是（ ）。 A、若事件发生的概率为，则 B、分层是不放回抽样，每个个体被抽到的可能性相等 C、甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动，抽签决定谁去，则先抽的概率大些 D、对于任意两个事件和，都有 【答案】CD 【解析】A选项，根据概率的定义可得，若事件发生的概率为，则，A对， B选项，根据系统抽样的定义得，分层抽样是不放回抽样，每个个体被抽到的可能性相等，对， C选项，甲、乙、丙三位选手抽到的概率是，错， D选项，对于任意两个事件和，， 只有当事件和是互斥事件时，才有，D错， 故选CD。 10．中国篮球职业联赛（）中，某运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如下表