专题10.1 概率 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）

专题10.1 概率 章末检测1（易） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1．下列说法正确的是（ ）。 A、互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 B、互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 C、事件、中至少有一个发生的概率一定比、中恰有一个发生的概率大 D、事件、同时发生的概率一定比、中恰有一个发生的概率小 【答案】B 【解析】根据对立事件和互斥事件的概念，得到对立事件一定是互斥事件， 两个事件是互斥事件不一定是对立事件，故选B。 2．袋中有个白球，个黑球，若从中任意摸出个，则至少摸出个黑球的概率是（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】设个白球为、，个黑球为、， 则有、、、、、共种等可能的结果， 事件“至少摸出个黑球”所含有的基本事件为、、、、共种， 根据古典概型概率公式，得事件“至少摸出个黑球”的概率是，故选D。 3．有个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，若每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】由题意得，甲、乙两位同学参加小组的所有可能的情况共种， 又两位同学参加同一个兴趣小组的种数为，则概率为，故选A。 4．如图所示，用、、三类不同的元件连接成一个系统。当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作。已知、、正常工作的概率依次为、、，则系统正常工作的概率为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】方法一：由题意知、、正常工作的概率分别为、、， ∵、、相互独立，∴、至少有一个正常工作的概率为： ， ∴系统正常工作的概率为， 故选C。 方法二：、至少有一个正常工作的概率为：， ∴系统正常工作的概率为，故选C。 5．一袋中装有大小相同，编号分别为、、、、、、、的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取次，则取得两个球的编号和不小于的概率为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】基本事件为种，两球编号之和不小于的情况有三种，分别为、、， ∴所求概率为，故选A。 6．《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事，其中，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马。若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各一匹，且双方各自随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】齐王的三匹马按上等马、中等马、下等马分别记为、、， 田忌的三匹马按上等马、中等马、下等马分别记为、、， 齐王与田忌赛马，其情况有种： 、、、、、、、、， 田忌获胜的情况有种：、、， 其概率为，故选C。 7．不透明的袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“”、“ ”、“ ”、“ ”，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字中一个数字的两倍等于其余两个数字之和的概率为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】由于个球上的数字分别为、、、，则从个球中随机选出个的基本事件空间为： 、、、，共种， 其中满足中间数的两倍等于其余两个数字之和的基本事件为、，共种， 则所求概率，故选C。 8．概率论起源于博弈游戏，世纪，曾有一个“赌金分配”的问题：博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈游戏，每局比赛都能分出胜负，没有平局。双方约定，各出赌金枚金币，先赢局者可获得全部赌金；但比赛中途因故终止了，此时甲赢了局，乙赢了局。问这枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率”的知识，合理地给出了赌金分配方案，该分配方案是（ ）。 A、甲枚，乙枚 B、甲枚，乙枚 C、甲枚，乙枚 D、甲枚，乙枚 【答案】C 【解析】如果游戏继续进行，第局若甲赢，游戏结束， 若乙赢，胜负未定，游戏继续，这两种可能性等概率出现， 考虑到乙赢时，甲和乙有着的概率获得奖金，此种状态下，奖金应该对半分配， 因此赌金的分配方案应该是甲得，乙得，故选C。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．下列说法错误的有（ ）。 A、随机事件发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 B、在同一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生 C、任意事件发生的概率满足 D、若事件发生的概率趋近于，则事件是不可能事件 【答案】CD 【解析】A选项，随机事件发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，对， B选项，基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的， 在同一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生，对， C选项，必然事件发生的概率为，不可能事件发生的概率为， 随机事件发生的