第16讲 相交线与平行线的判定-2021-2022学年七年级全册初一数学【培优竞赛超级课堂】

“在运动过程中，0Q子M小的值不发生变化，一直为婴 第16讲相交线与平行线的判定 6.(1):AB=2,点A在数轴上表示的数是-12， 例1(1)，∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD=180°， ∴∠BOD=∠AOC=50°， N ,.点B在数轴上表示的数是一10. ,OM平分∠BOD, ,CD=1,点D在数轴上表示的数是15， .∴.∠BOM=∠DOM=25°， ∴.点C在数轴上表示的数是14..BC=14一(-10)=24. 又由∠M)N=90°， (2)当运动时间为t秒时，点B在数轴上表示的数为t一10，点 ∴.∠AON=180°-（∠MON+∠BOM) C在数轴上表示的数为14一21， =180°-(90°+25)=65. .∴.BC=|t-10-(14-21)|=|31-24. (2)由∠DON+∠DOM=∠MON=90°可知，∠DOM为∠DON BC=6,.31-24=6,解得1=6，t2=10. 的余角， 故当BC=6个单位长度时，t的值为6或10. '∠BOM=∠DOM, (3)当运动时间为t秒时，点A在数轴上表示的数为一1一12， ∴.∠NOD+∠BOM=90°， 点B在数轴上表示的数为一t一10，点C在数轴上表示的数为 故∠DON的余角为∠IDOM,∠BOM. 14-2t,点D在数轴上表示的数为15一21， 例2D :0<1<24,∴点C一直在点B的右侧. 例3(1)2,2,4.(2)3,6,12.(3)4,12,24 M为AC的中点，N为BD的中点， (4)n(n-1),2n(n-1). “点M在数轴上表示的数为22，点N在数轴上表示的数 例4(1)'∠BCA=∠ECD=90°，∠BCD=150°， 为5≥2，MN52- ∴.∠DCA=∠BCD-∠BCA=150°-90°=60°， 22 2 ∴.∠ACE=∠ECD-∠DCA=90°-60°=30°. 7.(1)①当点C在点B的左侧时， (2)∠BCD十∠ACE=180°.理由如下： AB=8,BC=2,CD=4, .∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD, .AC=6, ∠ACE=∠DCE-∠ACD=90°-∠ACD, ∴.AD=AC+CD=10. ∴.∠BCD+∠ACE=180°. ②当点C在点B的右侧时， (3)当∠BCD=120°或60时，CD∥AB. ,AB=8,BC=2,CD=4, 如图2，根据同旁内角互补，两直线平行可知，当∠B+∠BCD= ∴.AD=AB+BC+CD=14. 180时，CD∥AB,此时∠BCD=180°-∠B=180°-60°=120°. 故线段AD=10或14. (2)设BC=x,则AD=AB+BC+CD=12+x, 点P,Q分别为AD,BC的中点 PD-号AD-6+号，Q-号， Q-pD-cD-00-6+-42=2 (3)设线段CD运动的时间为t, D 则AM=21,BC=t, 图2 图3 .∴.BM=AB-AM=8-2t或BM=AM-AB=2t-8, 如图3，根据内错角相等，两直线平行可知 BD-BC+CD=1+4, 当∠B=∠BCD=60°时，CD∥AB. ,点N是线段BD的中点， 例5(1)如图，作MC⊥AB交AB于 “DN=BN=号BD=+2, 点C,ND⊥AB交AB于点D.根据垂 L) .MN=2DN 线段最短，可知在点C处对M学校的A 8-2+2+2=2(2+2）或(21-8)-(21-2） 影响最大，在点D处对N学校的影响最大。 (2)由A向点C行驶时对两个学校的影响逐渐增大：由点D向B 2(2+2) 行驶时，对两个学校的影响逐渐减小：由点C向点D行驶时，对 M学校的影响逐渐减小，对N学校的影响逐渐增大. 解得1=号或1=28， [变式题组] 故线段CD运动的时间为号或28、 1.B提示：设∠BOE=2a,,∠AOD:∠BOE=5:2, ∴.∠A0D=5a, 26 .∠DOE=∠BOE=2a, ∠4和∠6，∠4和∠9. :∠AOD+∠DOE+∠BOE-180,∴5a+2a+2a=180°， (2)∠4和∠5是同旁内角，∠6和∠8也是同旁内角，故∠6和 .a=20°，∴.∠AOD=5a=100°，∴.∠B0C=∠AOD=100°. ∠8之间的位置关系与∠4和∠5的位置关系相同. 0F平分∠0B.∠0F=7∠0c=50, 9.如图，过点G作GH∥MN ∠DGH=∠2，∠MGH=∠1， :∠AOC=∠BOD=4a=80°， ∴∠MGD=∠1+∠2. N G 2 一D .∠AOF=∠AOC+∠COF=130 又.∠BFM=∠1+∠2， 2.60°或120°.提示：当0C,OD在直线AB同侧时，如图1所示. ∴.∠BFM=∠DGM,∴.AB∥CD 10.D提示：过点B作GB∥AE∥CF,.∠A=∠ABG