第15讲 破解数轴上的动点问题的绝招-2021-2022学年七年级全册初一数学【培优竞赛超级课堂】

7∠00E=号×108°=54 综上，∠AOB的度数为90°或90°+6a或90°一6a. 9.B提示：∠1+∠7=∠2+∠6=∠3+∠5=90°，∠4=45°. (3)图中所有锐角的和为∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD 10.10:450°.提示：1十2十3十4=10个；它们的度数之和为 +∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE 4∠AOE+2∠BOD=4×90°+2×45°=450° 4∠AOB+4∠DOE+6∠BOC+6∠COD=4(∠AOE 11.如图，OB平分∠AOC,∠1=∠2， ∠BOD)+6∠BOD=4×88°+6×30°=412° 又：∠2+∠3=90°，∴.∠1+∠4=180° 1.(1)由题意可知∠MON=号∠A0B+号∠COD=8+18 -(∠2+∠3)=180°-90°=90°， =102 ∴∠3=∠4.：∠DOE=3∠BOC,即A (2)①当0°<n°<54时，如图1中，∠AO0C=126°-n°，∠B0D ∠4=3∠2，∠AOC+∠COE=2∠2+2∠4=180°. =54°-n°， ∠A0C=180°-2∠4，.2∠2+2∠4=180°，8∠2= 180°，∴.∠2=22.5°，即∠A0C=2∠2=45. B 12.易知1<x<2,由题意可知x分钟分针走(6x)°，时针走 (分x）°，秒针走(360)°，因为秒针平分分针和时针的夹角， 图2 所以6r子=2(360：一360-号）解得x提 ∴∠MON=∠M0C+∠COB+∠BON=号(126°-0+ 13.将条件中的9个等式相加，得 ∠A1OA。-∠AOA1=9X2°，即∠AOA=∠AOA1+18°， n+号(54°-)-102 由题设可得 ②当60°<n°<120时，如图2中，∠A0C=126°-n°，∠C0D= ∠AOA11=∠A2OA+∠AOA2+∠AOA3+·+∠A11OA18 54°，∠B0D=n°-54°. -∠A0A+∠A0AX10-180. :∠MON=∠M0C+∠COD+∠DON=号(126°-m+ .∠AzOA1+∠A1OA1o=36°， 54+号(n°-549)=102. ∴∠A1OA0=27° 第15讲破解数轴上的动点问题的绝招 综上，∠MON=102°. 例11346.提示：第1次点A向左移动3个单位长度至点B, 8.(1).∠AOB=180°，∠D0B=40°， ∴∠AOD=140°，：射线OE平分∠AOD, 则B表示的数为1一3=-2： 第2次从点B向右移动6个单位长度至点C,则C表示的数为 ∠D0E-号∠A0D=0, -2+6=4: :∠C0D=90°， 第3次从点C向左移动9个单位长度至点D,则D表示的数为 ..∠COE=∠COD-∠DOE=20°. 4-9=-5: (2),'∠AOB=2∠COD, 第4次从点D向右移动12个单位长度至点E,则点E表示的数 .设∠COD=x,∠BOC=y,则∠AOB=2.x, 为-5+12=7： ∴∠BOD=x-y,∠AOD=3x-y, 第5次从点E向左移动15个单位长度至点F,则F表示的数为 ,射线OE平分∠AOD, 7-15=-8: “ZDOE=号∠A0D= 2(3x-y), 由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数 “∠00E=∠D0E-∠00D=2(8x-y)-x=2(x-. 1 满足-(3m+1D. .·<CoE号(x-y1 当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足，(3十2)： 当移动次数为奇数时，一号(3m十1)=-2019，n=1345号（不 1 (3)由题意可知①当OF在∠AOC外时，∠DOF=30°-a, ∠AOF=2∠DOF=60°-2a,此时∠AOD=90°-3a, 合题意) 当OB在OD下方时，∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°， 当OB在OD上方时，∠AOB=∠AOD-∠BOD=90°-6a. 当移动次数为偶数时，之(3m十2)=2020，”=1346. ②当OF在∠AOC内时，∠DOF=30°+a, 例2(1)，|a十4十(b-2)2=0, 此时∠AOD=90°+3a, ∴.a+4=0,b-2=0,.a=-4,b=2. 当OB在OD下方时，∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°+6a 设点D表示的数是d, 当OB在OD上方时，∠AOB=∠AOD-∠BOD=90°， AD=3,.d-(-4)|=3,.d=-1或d=-7. 23 (2)点表示的数为-4-之，点B表示的数为2+2，点C表 [变式题组] 1.设a为自然数，当n=5a时，xn=a;当n=5a十1时，x,=a+1; 示的数为6+3t, 当n=5a十2时，xn=a十2；当n=5a十3时，x。=a十3：当n= ∴.B'C'=6+3t-(2+2t)=4+