第14讲 角-2021-2022学年七年级全册初一数学【培优竞赛超级课堂】

时，把平面分成6个部分：3条直线两两相交且不交于同一点 150°-30=120，：∠A0P=3∠A0B.∠D0Q=2∠C0D, 时，把平面分成7个部分.当n条直线每两条直线都恰好相交， 且没有三条直线交于一点时，把平面分成的部分最多，最多为 六∠AOP+∠D0Q=号（∠A0B+∠C0D)=60,∠POQ 1+1+2+3+…+n=1+(n+1)-n+n+2 150°-60°=90° 2 2 10.41.6.提示：其长度之和=AB+AC+AD+AE+BC+BD 如图3，：∠AOD=150°，∠BOC=30°，∴∠AOB+∠COD=150 +BE+CD+CE+DE=4AB+6BC+6CD+4DE=4(AB+ -30=120,:∠A0P=令∠A0B,∠D0Q=令∠c0D. DE)+6(BC+CD)=4(AE-BD)+6BD-4AE+2BD-4X 8.9+2×3=41.6cm. ·∠AOP+∠D0Q=号（∠A0B+∠COD)=60,·∠P0Q= 第14讲角 150+60°=210°.综上所述，∠POQ=90或210°，错误. 例1A 例4图1中，∠COD=∠AOD十∠AOB+∠BOC=70.8°； 例2(1)：OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, ∴∠M0C=z∠A0C,∠N0C=∠B0C -B ∴.∠MON=∠MOC-∠NOC-(∠AOC-∠BOC) 图1 图2 图3 图1 图2中，∠COD=∠AOB+∠BOC-∠AOD=40.8°； =3∠A0B=号×90=458 图3中，∠COD=∠AOB+∠AOD-∠BO=22.2°： (2)∠MON=号∠AOB=号. 图4中，∠COD=∠AOD+∠BOC-∠AOB=7.8°. 例5(1)当OA⊥OB时，△AOB面积最大.设经过t秒时，OA (3)ZM0N-2∠A0B-45 与OB第一次垂直，又因为秒针1秒旋转6°，分针1秒旋转0.1°， 于是有(6-0.1)1=90， (④)∠MON=之∠AOB,∠MON与∠BOC的大小无关. 解得1=15品 (5)如图，线段AB=a,BC=b, (2)共有四次时针与分针成60°的角 A BMN C ①第一次正好是两点整. 点M是AC的中点，点N是BC的中点，求MN ②如图1，设2点.x分，第二次时针与分针的夹角为60°， 解：MN=MC-NC-2ACX-2Ac-0=2AB-7a 由x=壳+10+10，得=21是 规律：MN=号AB,MN与BC的长度无关 ③如图2，设3点y分，第三次时针与分针的夹角为60°， 例3C①：∠AOC-∠BOD-90, 由y计10=壳+15，得y=5品。 ∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，∴.与∠BOC互余的角 ④如图3，设3点之分，第四次时针与分针的夹角为60°， 有2个，正确： ②'∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BCO= 由=15+竟+10，得=27是 ∠AOC+∠BOD=180°， .∠AOC+∠BOD=180°，正确： ③如图1，：OM,ON分别平分∠AOD,∠BOD,∴∠DOM= 号∠A0D.∠DON=3∠BOD. 图1 图2 图3 ∴.∠MON=∠DOM-∠DON= (∠AOD-∠B0OD) [变式题组] ∠AOB,正确； 1.50°.提示：，90°<a<180°，90°<3180°，.180°<a十3 360,即30°<合(a十)<60,50在这个范围内，故填50. 2.(1)原式=11610-2117=94°53'. (2)原式=7139'-2132'36”-50624"， 364.提示：设∠F0C=,则∠COD=号∠B0C=7∠A0C 图1 2 图3 =∠EOC=2∠FOC=2.x°，∠FOD=3.x°，∠AOB=2∠AOC ④如图2，.∠AOD=150°，∠BOC=30°，.∠AOB+∠COD= 4∠COD=8x°，而∠OD=24°，.3x°=24°，.x=8, 21 ∠AOB=8.x°=64° 10.设小明6点x分外出购物，则6x+110=0.5x十180，解得x 4.B 0又设小明6点y分回家.则6y-10=0,5y+180,解得 5.(1),点O在直线AB上，∠BOC=40°，∴.∠AOC=140°， ,∠AOC与∠COD互补，.∠COD=40°， y靶所以y一=婴0骨=0分钟，放小明外出用了 ,'OE平分∠AOC,.∠EOC=70°，∴.∠DOE=30° 40分钟， (2)点O在直线AB上，.∠AOC与∠BOC互补， 山.(1)在平面上取一点O,过点O画一条直线AOB,让19°的模 ,∠AOC与∠COD互补，∴∠BOC=∠COD, 板顶点与O重合，一边与射线OB重合，另一边落在射线OB, ,OE平分∠AOC,.∠AOE=∠EOC,设∠BOD为x,可得 上，仍以O为顶