第10讲 一元一次方程的应用——设元的技巧-2021-2022学年七年级全册初一数学【培优竞赛超级课堂】

13.3+2 2 = 4 4 11 5+4 5+4 7+ 6 2(+1D.2x-1D,2a+10=2x-1: 7+6 7+6 3(x-1),2(x+1),3(x-1)=2(x+1). x ,47+9=8,9=-1=6 2.一2.提示：设报3的人心里想的数是x,则报5的人心里想 的数应该是8一x,报7的人心里想的数是12一(8一x)=4十 x,报9的人心里想的数是16-(4十x)=12-x,报1的人心里 14.(1)x-5=-2x-5. 想的数是20-(12-x)=8十x,报3的人心里想的数是4一(8 当.x≥5时，x-5=-2.x-5,x=0(舍去). 十x)=一4一x,所以x=一4x,得x=一2. 当.x<5时，5-x=-2x-5,x=-10, 3.B提示：设每块长方形地砖的长为xcm,根据题意得2x .x=-10. x+3×10,解得x=30,则10x=10×30=300. (2)原方程可化为x-2005=1003. 4.B提示：设A种长方形的长是xcm,则B种长方形的宽是 ∴.x-2015=±1003. ∴.x=3018或1002. (4-之x）cm,B种长方形的长是(8-之x）cm, (3)当x<一3时. 原方程可化为-(x+3)十(x-1)=x十1，得x=-5: 依题意有4[(4-之x）+(8-)门=32，解得x=4, 当-3x1时， (4-号x08-2)=(4-2)×(8-2)=2X6=12 原方程可化为x十3十(x一1)=x十1，得x=一1： 5.88887654. 提示：求此电话号码需知八位数的每位数字，第 当x≥1时， 四位数字与第五位数字大小关系不确定，故解题关键是分类 原方程可化为x十3一(x一1)=x十1，得x=3. 故原方程的解为x=一5或-1或3. 讨论 依题意，可设第一位数字为α，则此电话号码应有两种情况（如 第10讲一元一次方程的应用— 设元的技巧 下表)： 例180：40.提示：设网球拍的单价为x元，则乒乓球拍的单 (1) a aaa atl at2 at3 at4 价为(200一2x)元，依题意，有方程 x+2(200-2.x)=160,解得x=80. (2) a aaa a-1 a-2 a-3 a-4 则乒.乓球拍的单价为200一2.x=200一2×80=40元. 在情况(1)下，得到8a十1十2十3十4=10×(a十3)十(a十4)， 例2143.提示：不妨设C,D正方形的边长为x,则E,F,B正 解得a=一8（舍去）. 方形的边长分别为x十1，x十2，x十3，依题意有 在情况(2)下，得到8a-1-2-3-4=10×(a-3)+(a-4), 方法一：x+x十1十x=x十2十x十3，解得xr=4. 解得a=8.从而知这个电话号码是88887654， 方法二：x十x-1=x十3，解得x=4. 6.设总票数为α张，六月份零售票应按每张x元定价，由题意得 所以，长方形的面积为(4×3+1)×(4+4+3)=143平方厘米 例3B ax号×是×12+(1-号)×合×15a=ax号×(1-号）) 例4(1)设牧场原有草量为a,每天生长出的草量为b,每头牛 ×16+(1-号)××a,解得x=182元 每天的吃草量为c,16头牛x天吃完草，由题意得 「a+6b=24×6c,① 7.15. 提示：设在某一时间，货车与客车、小轿车的距离均为 a+8b=21X8c,② S千米，小轿车、货车、客车的速度分别为a,b,c(千米分)，并 a+bx=16cx,③ 设货车经x分钟后追上了客车，由题意得 由②-①，得b=12c,④ 10(a-b)=S,① 由③-②，得(x-8)b=(16x-168)c,⑤ 15(a-c)=2S,② 将④代人⑤，得(x一8)·12c=(16x-168)c, x(b-c)=S,③ 解得x=18,故18天后将无牧草. 由①②，得30(b-c)=S,所以x=30. (2)设至多可以放牧y头牛，牧草永远吃不完，即每天吃的草不 故t=30-10-5=15分钟. 能多于生长出的章.则有cy6≤之-12 8.设每一块切下的合金重x千克，10千克、15千克的合金含铜 的百分比分别为a,b(a≠b),则a10-）十虹_b15-)十a. 10 15 例5142857.提示：设abede-x,则1 abede-103+x,abedel =10x+1,依题意得3(105十x)=10x十1，解得x=42857. 整理得(b一a)x=6(b-a).:a≠b,∴x=6,故切下的那块 故这个六位数为142857. 合金重6千克. [变式题组] 9.307692.提示：设“神舟五号”=A,“飞天”=B,则3×(100A十 1.安2+1-2，+2-1+1=20-2-1 B)=10000B+A,化简可得23A=769B,因