第9讲 一元一次方程的解法-2021-2022学年七年级全册初一数学【培优竞赛超级课堂】

故排在第10行从左边数第3个位置上的数是 系数化为1，得x=90. 2 1 10×(10-1)×(10-2)360 例5（1)当a≠0时，方程的解为x=名；当a=0,b=0时，方程 10.D提示：设a1,a2,ag,a4,a是1,2,3,4,5的一个满足要求 的解为任意有理数：当α=0，b≠0时，方程无解。 的排列.首先，对于a1,a2,a,a4,a不能有连续的两个都是偶 (2)去分母，得4m(x-n)=3(x+2m), 数，否则，这两个数之后是奇数，与已知条件矛盾.又如果 去括号，得4.x-4mm=3.x十6m, ,(1≤i3)是偶数，a+1是奇数，则a+2是奇数，这说明一个 移项，合并同类项，得(4m一3)x=4m十6m. 偶数后面一定要接两个或两个以上的奇数，除非接的这个奇 数是最后一个数，所以a,a2,a,a4,a5只能是偶、奇、奇、偶、 ①当4m-3≠0，即m≠子时，方程有唯一解，为x=切mm+6。 4m一3 奇，有如下5种情形满足条件：2,1,3,4,5：2,3,5,4,1；2,5,1， @当4m一3=0.即m=是时，方程可化为0：x=3n+号 4,3;4,3,1,2,5:4,5,3,2,1.故选D. 第9讲一元一次方程的解法 1了若3十号-0，甲”-一号时，方程的解为任意有理数： 9 例1：(m-1)x2-(m十1)x十8-0是关于x的一元一次方程. 2若3十号≠0，即≠-多时，方程无解 .m-1=0,m+1≠0，.m=1. .-2x+8=0,.x=4. 综上所述，当m≠子时，原方程有唯一解x=m十；当m 4m-3 .原式=199×(1+4)(4-2×1)+1=1991. 子”=一号时，原方程的解为任意有理数：当m=子子一号 3 例23.提示：由3x一2a=0得x=号，由2x+3a-13=0得 时，原方程无解 1822,所以号-180，即4a=39-9a,1=39a=3. [变式题组] 2 2 1.C提示：.m-9=0,一(m-3)≠0， 例3④⑤.提示：：①十②比③十④重， m=±3，m≠3..m=-3,a≤-3=3， .③与④中至少有一个轻球， .-3a3,∴.ma≤-m. :⑤十⑥比⑦十⑧轻， ∴.a-m≥0，a-m=a-m,a+m0,a+m=-a-m, .⑤与⑥中至少有一个轻球. ∴.原式=一a-m十a-m=-2m=6. :①十③十⑤和②十④十⑧一样重， 27 .两个轻球的编号为④⑤. 2茶。提示：两方程的解分别为x=号47，由号4 例4(1)去分母，得3(.x-3)-2(2x+1)=6, 去括号，得3x-9-4x-2=6, 7得u-号从而=号a=号×智-器 21 移项得-x=17, 3.D提示：关于x的方程(2a十b)x-1=0无解，则2a十b=0. 故x=-17. .a=b=0或a,b异号.∴.ab的值为非正数， (2)小数化为整数，得3+8_2红十30-1=8r一4」 4.C 5 30 30 提示：把x=1代人方程得十4_1他-1. 36 去分母，得6(3x十8)-(2x十30)-30=8.x-4, 去分母，得4k+2a一1十kb-6=0, 去括号，得18x+48-2x-30-30=8.x一4， 即(b十4)k=7-2a. 移项，得18x-2x-8x=-4十30十30-48， ,无论k取何值，关于x的原方程的根总是x=1, 合并同类项，得8.x=8, 6什4=0,7-2a=0,解得a=号，b=-4. 系数化为1，得x=1. (3)移项，得2{2[2（合-3）-3]一3）-3 a+b-2 5.A 去分母，得[合（分-3）-3]-3-6， 61)x-是x+是(x-马）-是(x-号) 移项，得2[（合-3）-3]-9， 1 4x=0,x=0, 去分母，得2(2x一3）-3=18， (20-2+272+品 2008-2=0. 移项，得2（分一3）=21， x-4014 4x-4014+x-4014 2006 2007 2008 =0 去分母，得2x一3=42， x-40o140(20o6+2d07+2d8）-0. 1 1 移项，得弓=45， x-4014=0,x=4014. 14 (3)原方程可化为+=。 移项，合并同类项，得一子=一号， 1-3+1=-3,4=5- 系数化为1，得r=6. 0[号(+4)+6]+8=9. (3)原方程化为301-1_40z-2_16-70z 4 3 去分母，得3(30x-11)-4(40.x-2)=2(16-70x), [号(+)+6]-1. 去括号，得90x-33-160x+8=32-140x, (2+4)=1 解得一器 2-1=1 6因为=1是方程+1=2告的解。 1 1 =2009, 所以号+1=2告，解得a=1 2 2 2 2z[2+(合-3）+（兮-）++(20