第8讲 数式规律型问题-2021-2022学年七年级全册初一数学【培优竞赛超级课堂】

第8讲数式规律型问题 7.B提示：如图所示，可用画框图的方法帮助理解 例112-2+32-4+…十(-1）)+1n2=(-1)+1n(n+1D 2 34 例26,11,16,21，n,21-1,3n-2,4n-3. 2产4 例31040. 蜜蜂 2产34 例4一般地，若有n(n≥>3)级台阶，那么不同的迈法一共有 am=aw-1十aw-2十a-3种； +234 从而a6=13+7+4=24:a,=24+13+7=44:a8=44+24+13= [能力平台] 81;a=81+44+24=149:a1o=149+81+44=274. 1.C提示：设y=2+22+…十210,32=2十22十…十2，.20 故上这个楼梯一共可以有274种不同的迈法. +21+22+…+29+20=y-2=(2+22+…+210)-(2 [变式题组] +22++28)=(2101-2)-(20-2)=2101-2-250+2=2101 1.把a,b分别用含n的式子表示出来.对于a,由特殊到一般，归 一20=20(21-1)=20(2×20-1). 纳猜想.当n=2时a=1-2=1-4=-3=-2X9+2. 2 .20=a,∴.原式=a(2a-1)=2d2一a. 当n=4时a=1-22+32-42=-10=-4×(1+4) 2.B提示：n右边扇形表示的数为2”，下边扇形表示的数是上边 2 两数的和，由已知图形知，右边扇形表示的数为2”，则y 当n=6时，a=12-2+32-4e+52-62=-21=-6×(1+6) n十2. 2 3.C提示：x3=(-1)1-1x2×1+1,-x=(-1)2-1x2×2+1, 猜测a=12-22十32-42十52-62+…+(n-1)2-m= x2=(-1)3-1x2x3+1,-x2=(-1)1-1x2x4+1, _n(1十n2 x1=(-1)5-x2x+1,… 2 而b=1+2+3+…+(n-1)+,① 由上可知，第n个单项式是(-1)一1x2+1. 4.B提示：阴影部分的面积为π×(2一12)十π×(4一32)十π× b=n+(n-1)+(n-2)+…+2+1,② (62-5)+.+π×(20-192)=3x+7π+11π+15π+…+39元 由①+②得2b=n(n+1),b=n1十m2】 2 =210元. 所以号=-1= 5.C提示：第1个图形中一共有3个菱形，3=12+2： 第2个图形中共有7个菱形，7=22十3： 故20×（台）+14×（会） =20×(-1)2015+14× 第3个图形中共有13个菱形，13=32+4： … (-1)2016=-20+14=一6. 第n个图形中菱形的个数为n十n十1. 2.a片-言+0e22-+2 2 1 1 故第9个图形中菱形的个数为92十9十1=91. 3.B提示：第50个值等于1的项的分子、分母的和为2×50= 6.一384.提示：一列数为1，一2,4，一8,16，-32，…， 100,由于从分子、分母的和为2到分子、分母的和为99的分数 ∴.这列数的第n个数可以表示为（一2）”1. 的个数为1+2+…十98=4851.故第50个值等于1的项为 ,其中某三个相邻数的积是42， ∴.设这三个相邻的数为（一2）1，（一2），（一2）+1. 职故4851+50=4901. 则(-2)=(2)2，.(-2)3m=224, 4.2×3”一1.提示：依题意，n次分割，所得三角形个数为5十 .3n=24,解得n=8. 3×4十3×3×4十+31×4个， .这三个数的和是（一2）7十（一2）8十（一2）9=（一2）7×(1一2 设S=5十3×4十3×3×4十…十3-1×4，① +4)=(-128)×3=-384. 则3S=15+3×3×4十…+3"1×4十3"×4，② 7.13a+21b.提示：由题意知第7个数是5a+8b,第8个数是 由②-①得，2S=3"×4+15-5-3×4=4×3"-2, 8a+13b,第9个数是13a+21b,故答案为13a+21b. S=2X3m-1. 8.a十8b.提示：如图所示. 5.(10a+b)(110b+11a)=(110a+11b)(10b+a). 61一1。提示：第一行面积和为号十号-1第二行面积和为 ++=1，第三行面积和为++片+ 1 由图可得，拼出来的图形的总长度=5a十4[a一2(a一b)] a+8b. 1第行面积和为十十十十}1整面 9.B提示：观察图形可知第n行的第1个数就是行数分 n “分数墙”的总面积是n一1， 之-，即7第2个数是0D第3个数是m-m-2 13 故排在第10行从左边数第3个位置上的数是 系数化为1，得x=90. 2 1 10×(10-1)×(10-2)360 例5（1)当a≠0时，方程的解为x=名；当a=0,b