第6讲 新定义运算-2021-2022学年七年级全册初一数学【培优竞赛超级课堂】

[能力平台] (3)根据题意得 1.D提示：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符 等差数列-5，-7，一9…的通项公式为an=-5-2(n-1), 合此要求的只有D. 令-5-2(n-1)=-4041,解得n=2019. 2.B提示：，上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11，左边的数 .一4041是等差数列一5，一7，一9…的项，它是此数列的第 为2,22,23，…，.b=2=64 2019项. ,上边的数与左边的数的和正好等于右边的数， 11.A提示：根据题意分析可得：如果从1号数起，离开的分别 ,∴.a=11+64=75. 为13、1、3、6、10、5、2、4、9、11、12、7.最后留下的是8号.因 3.C提示：，a1=3=1×3,a2=8=2X4,a=15=3×5,a1=24 此，想要最后留下1号，即将“8”倒推7位，那么“1”也应该倒 =4X6,…,am=n(n十2) 推7位，得到的数是“7” .1+1+1+十1= 12.A提示：以2为指数的幂的末位数字是由1,4,9,6,5,6,9， a'a2 a3 +a91X3+2X4+3X5++19X2 4,1,0依次循环的. =2(1-+-+-++)】 .2019÷10=201…9, =(1+日六牙)-器 (1+4+9+6+5+6+9+4+1+0)×201+(1+4+9+6+5 +6+9+4+1)=45×201+45=9045+45=9090, 4.所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和. ∴.12+22+32+42+…十20192的个位数字是0. 5.3n十2.提示：由图可得，图①中棋子的个数为3+2=5，图 13.C提示：由题意可知，第1行1个数，第2行2个数，第3行 ②中棋子的个数为5十3=8，图③中棋子的个数为7十4= 3个数，…，则前n行的数字个数为1十2十3+…+n= 11,…,则第n个“T字形需要的棋子个数为(2十1)+（十1） =3m+2. nm+1D,:63X64=2016, 2 2 6.2019.提示：观察图表可知，第n行第一个数是n2, ∴.2018位于第64行第2个数. .第45行第一个数是2025， 14.1008017.提示：设第i个拐角处的数为a,则a=2,2,= .第45行第7列的数是2025-6=2019. ag:1十i,a2+1=a2:+(i+1).因为2007=2×1003+1，故 7.625.提示：由图可得，第1行1个数，第2行2个数，第3行 a2w7=1+2×(1+2+3+…+1003)+1004=10042+1= 3个数，…，则前20行的数字有1十2+3十…十19十20=210个， 1008017. ..第20行第20个数是1+3(210-1)=628， 第6讲新定义运算 .第20行第19个数是628-3=625. 例1C 8.6.提示：由任意三个相邻数之和都是15可知， 例2(1)4=1og:81(或1og381=4). a1十a2+a=15,a2+ag+a4=15,ag+a4+a=15,…,an十 (2)证明：设logM=m,logN=,则M=am,V=a", au+1十am+2=15, 可以推出a1=a4=a,=…=a3m+1,a2=a=a%=…=Q3+2a3= -名-。，由对数的定义得m一=e a6=ag=…=a3m,所以a5=ag=5, 则4十5+a=15,解得a3=6, 又m-a=logM-logN.log兴=logM--Iog.N. ,2019÷3=673,∴.a2o19=a3=6. (3)log69+log68-logs2=log(9×8÷2)=log636=2. 9.128,21,20,3.提示：应用逆推法，用1乘以2，得2；用2乘以 例3(1)从A1开始，每进行一次操作，所得到的图形周长是原 2,得4：用4乘以2，得8；用8乘以2，得16.然后分类讨论，判 来的图形周长的号倍，所以，A的周长是3×号=4， 断出所有符合条件的m值为128,21,20,3. 10.(1)5,25.提示：根据题意得，d=10-5=5, A的周长是3x专×号-3×（告）'-5， a3=15, .a4=a3十d=15+5=20, A的周长是3×（学）×号=3×（告）广-号 a5=a4十d=20+5=25, (2)设A的面积是S,由A“生长”变成A2,“生长”一个三角形的 故答案为5,25， 面积是上一级一个三角形面积的号，所以A:的面积为S十3× (2)n-1.提示：.42=a1十d, a3=a2十d=(a1+d)十d=a+2d, 日ss a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d, 由A2“生长”变成A,“生长”一个三角形的面积是上一级一个三 .am=a1十(n-1)d.故答案为n-1. 角形面积的)，所以A的面