第5讲 数字规律型问题-2021-2022学年七年级全册初一数学【培优竞赛超级课堂】

第5讲数字规律型问题4.6058.提示：由图可得， 例I由于图形①②③④…相应矩形的周长分别为6，10.16，第1个图象中○的个数为1+3×1=4.第2个图象中○的个 26，…，从第三个数起，后一个数都等于它前面两个数的和，因此数为1+3×2=7， 图形⑤⑥⑦⑧⑨⑩相应矩形的周长为16+26=42，26+42=68，第3个图象中○的个数为1+3×3=10.第4个图象中○的个 42+68=110，68+110=178.110+178=288，178+288=466数为1+3×4=13， 故序号为⑩的矩形的周长为466. ……ⅱ 例2127．提示：方法一：由图可知七层二叉树的结点总数为第2019个图形中共有1＋3×2019=1+6057=6058个○。 1+2+4+8+16+32+64=127.5.6.提示：画出路线图(如图所示)。 ：树的层数1234… 针点总数“-d。 相邻期层结点总数之差2-ds 方法二：观察图形会发现，除第一层的一个结点外，接下来的数 据具有对称性，故七层二叉树结点总数为1+2×(1+2＋4+8+ 故有6条不同途径。 16+32)=127. 6.A提示：第一组第m个数为3m+4，第二组第n个数为4n+ 例3图1中第n个图表示的数是1+2+3+…+n=””+2，3，∵3与4的最小公倍数为12，∴这两组数中相同的数组 图2中第n个图表示的数是n^2．成的数列中两个相邻的数的差值为12.∵第一个相同的数 为7.∴相同的数组成的数列通式为12a-5.故第10个相同 ∵1225=49×501225=35^2， 的数为12×10-5=120-5=115. ∴选C。 7亏=0.i42857，循环小数中的一个循环节的6个数字的和为 例485． [变式题组]27， 1.3.提示：∵210÷3=70，而2013=27×74+15， ∴第一次砸碎3的倍数的金蛋个数为70个，剩下210-70=又∵1+4+2+8=15， 140个金蛋，重新编号为1，2，3，…，140，∴a，=8，n=6×74+4=448. ∵140÷3=46…2，8.(45.12)．提示：要确定数2014对应的有序数对，应先确定 ∴第二次砸碎3的倍数的金蛋个数为46个，剩下140一46=数2014所在的行或列。观察数阵发现：第2n-1行的前2n- 94个金蛋重新编号为1，2，3，…，94，1个数从(2n-1)^2开始按从大到小的顺序排列；第2n行的前 ∵94÷3=31…1，2n个数从(2n-1)^2+1开始按从小到大的顺序排列。 _∴第三次砸碎3的倍数的金蛋个数为31个，剩下94-31=42=1936，45^2=2025，且2014更接近2025， 63个金蛋，_∴数2014所在的行是第45行，且这行第一个数是2015. ∵63<66，又∵2025-2014=11， ∴砸三次后，就不再存在编号为66的金蛋，故操作过程中砸碎O14所在的列是第12列， 编号是“66”的“金蛋”共有3个。故数2014对应的有序数对为(45，12)。 2.A提示：第1个数为0，9.-91．提示：观察每一行最后一个数，其绝对值为行数的平 方。故第9行最后一个数为81.第10行共有19个数，正中间 第2个数为了一号×号×子-号-号 那个数其绝对值为81+10，且为负数。 第3个数为于一号×4×÷×÷×÷号量10.第n斜行中共有n个连续的自然数，其中最大数是” …… 第n个数为，一号×号×号×号×音×…=请-一第2斜行中的最大数是^62×62+12=153，第63斜行中 所以这列数从前到后依次减小的最大数是°_22+2=2016.因此，1993位于第63斜行。 3.13；(3n-2)．提示：(1)第1个图形有菱形1个，第2个图形又第63斜行中的数是由左下向右上递增的，左下第一个数是 有菱形4=1+3个，第3个图形有菱形7=1+3×2个，第4个1954，则1993是位于第63斜行由下向上数第1993-1954 图形有菱形10=1+3×3个，……，第n个图形有菱形1++1=40个位置的数，换算成原图中的行和列是第63-40+1 3(n-1)=(3n-2)个，当n=5时，3n-2=13.=24行，第40列 —8- [能力平台] (3)根据题意得 1.D提示：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符 等差数列一5，一7，一9…的通项公式为am=-5一2(n一1)， 合此要求的只有D. 令-5-2(n-1)=-4041,解得n=2019. 2.B提示：，上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11，左边的数 .一4041是等差数列一5，一7，一9…的项，它是此数列的第 为2,22,23，…，.b=2=64 2019项. 上边的数与左边的数的和正好等于右边的数， 11.A提示：根据题意分析可得：