福建省仙游第一中学2021-2022学年高二下学期第一阶段考数学试卷

1 仙游一中 2021~2022 学年第二学期高二第一次阶段考 数学试卷 时间:120 分钟; 满分:150 分 命题人:高二数学集备组 一.单选题(每小题 5 分,共 40 分) 1.已知函数 ( ) sinf x x x ,则 (0)f ( ) A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 2.在等差数列 na 中, 1 2 3 9a a a , 4 7a ,则其公差 d ( ) A. 4 B. 2 C. 2 D. 4 3. 2 62 3 (2 1)x x x 的展开式中,x2的系数是( ) A.250 B.520 C.502 D.205 4.已知函数 ( )f x 的导函数 ( )y f x 的图象如图所示,则下列结论正确的是( ) A. ( )2f x 是极小值 B. 3f x 是极小值 C. 4f x 是极大值 D. 5f x 是极大值 5.已知 1 1 1, , . 3 2 4 P A P B A P B A ∣ ∣ 则 P B ( ) A. 7 12 B. 7 24 C. 5 12 D. 5 24 6.已知数列 na 的前 n 项和 2 1nnS ,若 *2 1logn nb a n N ,则数列 nb 的前 n 项和是( ) A. ( 1) 2 n n B. 2 1n C. 12 1n D. ( 1)n n 7.来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名,执行奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作, 每个场地由两名来自不同国家的裁判组成,则不同的安排方案总数有( ) A.48种 B.64种 C.72种 D.96种 8.曲线 2 2 2 4x y x y 围成的图形的面积为( ) A. B.16 10 C. D.5 二.多选题(每小题 5 分,共 20 分,漏选得 2 分) 108 5 2 9.若 , 2 2 ,则方程 2 2sin 1x y 可能表示下列哪些曲线( ) A. 椭圆 B. 双曲线 C. 圆 D. 两条直线 10.现安排高二年级 A,B,C 三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,每名同学只能选择一 个工厂,且允许多人选择同一个工厂,则下列说法正确的是( ) A.所有可能的方法有 43 种 B.若工厂甲必须有同学去,则不同的安排方法有 37 种 C.若同学 A 必须去工厂甲,则不同的安排方法有 16 种 D.若三名同学所选工厂各不相同,则不同的安排方法有 24 种 11.在棱长为 2的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中,点 M,N分别是棱 BC和 1CC 中点,下列正确的是( ) A. 1MN B D B. 直线 MN与平面 1 1AC D平行 C.点 N到面 1ABM 的距离为 6 2 D. 平面 AMN截正方体所得截面的面积为3 2 12.为弘扬我国古代“六艺”文化,某研学旅行夏令营主办单位计划在暑假开设“礼、乐、射、御、书、 数”六门体验课程,若甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程.则( ) A. 甲乙丙三人选择课程方案有120种方法 B. 恰有三门课程没有被三名同学选中的概率为 5 9 C. 已知甲不选择课程“御”的条件下,乙丙也不选择“御”的概率为 25 36 D. 设三名同学选择课程“礼”的人数为 ,则 二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.设随机变量 X 的分布列 .则 a的值为_ 14.已知椭圆方程为 2 2 2 2 1 0 x y a b a b ,左、右焦点分别为 1F、 2F ,P为椭圆上的动点,若 1 2F PF 的最大值为 2 3 ,则椭圆的离心率为_ 15.若 2020 2 20200 1 2 20203 2x a a x a x a x ,则 1 3 5 2019a a a a 被 12整除的余数为 16.已知数列 na 满足 ,若 1n n a a 对任意 *Nn 恒成立,则实数 的取值范 2 1)( XEX 1 , 1, 2,3 3 k P X k a k Nnnaaaa n 1321 3 围为_ 四.解答题(共 6 大题,10 分+12 分+12 分+12 分+12 分+12 分,共 70 分) 17.求函数 3 2( ) 3f x x x 在区间 1 ,4 2 上的最大值和最小值. 18.如图所示在多面体 ABC DEF 中,AD 平面 ABC,四边形 A