专题07 阴影部分面积-冲刺2022年中考数学选填题压轴题专项突破（全国通用）

专题07 阴影部分面积 1．如图，半圆的直径，弦，，则图中阴影部分的面积为　　． 【解答】解：弦， ， ． 故答案为：． 2．如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧交于点，连接，则阴影部分的面积为 　　． 【解答】解：四边形是矩形，， ，， ， ， ，， ， 阴影部分的面积 ． 故答案为：． 3．如图，将矩形绕点沿顺时针方向旋转到矩形的位置，，，则阴影部分的面积为　　． 【解答】解：四边形是矩形， ，，， ， ， ， ， 由勾股定理得：， 阴影部分的面积是， 故答案为：． 4．如图，正方形的边长为4，点在上，四边形也是正方形，以为圆心，长为半径画，连接，，则图中阴影部分面积为　　． 【解答】解：法一：设正方形的边长为，则，， 阴影部分的面积 ． 法二：连接，．证明，阴影部分的面积扇形的面积， 故答案为：． 5．如图，中，，将绕点顺时针旋转，得到，点落在上，且恰好为的中点，则阴影部分的面积为 　　． 【解答】解：将绕点顺时针旋转，得到， ， 为的中点， ， ， 是等边三角形， ， ，， ， ， ， 阴影部分的面积为 ． 故答案为． 6．如图，四边形是菱形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 　12　． 【解答】解：菱形的两条对角线的长分别为6和8， 菱形的面积， 是菱形两条对角线的交点， 阴影部分的面积． 故答案为：12． 7．将直角边长为的等腰直角绕点逆时针旋转后，得到△，则图中阴影部分的面积是　　． 【解答】解：等腰直角绕点逆时针旋转后得到△， ， ，， 阴影部分的面积． 8．如图，在边长为4的菱形中，，于点，以为圆心，为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为 　　．（结果保留． 【解答】解：在边长为4的菱形中，，， ，， ， 图中阴影部分的面积是：． 故答案为：． 9．如图，在扇形中，，，点为弧的中点，过点作交于点，则阴影部分的面积为 　　． 【解答】解：过作于， 点为弧的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积， 故答案为：． 10．如图，矩形中，是上一点，连接，将沿翻折，恰好使点落在边的中点处，在上取点，以为圆心，长为半径作半圆与相切于点．若，则图中阴影部分的面积为 　　． 【解答】解：连接，， 将沿翻折，恰好使点落在边的中点处， ，， 矩形中，， ， ， 与相切于点， ， ， ， ， ， 设，则， 解得：，即的半径是． 连接，作， ，， 为等边三角形；同理为等边三角形； ，， ， 四边形为矩形， ， ． 故答案为：． 11．在中，，分别以的各边为边向外侧构造两小一大的正方形，，均为小正方形边的中点，两小正方形分别沿，折叠，分别记两阴影部分的面积为，，如图所示，已知大正方形的面积为25．则　　；当时，的值为 　　． 【解答】解：如图，设正方形的边长为，正方形的边长为， 、分别为、的中点， ，， 由折叠得，， ，， ， ， ， ， ； 当时，作，则， ， ， ， ， ， ， 设，，则，， ， ， ， ， ， ， ， ，，， ， 的值为， 故答案为：，． 12．如图，的顶点在坐标原点，边在轴上，，，把绕点按顺时针方向旋转到△，使得点的坐标是，则在旋转过程中线段扫过部分（阴影部分）的面积为　　． 【解答】解：过作于，则， 点的坐标是， ，， ， ， ， ， 即旋转角为， ， 把绕点按顺时针方向旋转到△， ， 阴影部分的面积， 故答案为：． 13．如图，在中，为边上的一点，以为圆心的半圆分别与，相切于点，．已知，，的长为，则图中阴影部分的面积为 　　． 【解答】解：如图，连接、， 半圆分别与，相切于点，． ，， ， ， ， 的长为， ， ， ， 连接， 在中，，， ， ， ， ． 故答案为：． 14．如图，是的直径，点、是圆上的两点，且平分，过点作延长线的垂线，垂足为．若的半径为2，，则图中阴影部分的面积是　　． 【解答】解：连接、、，过作于， ，平分， ，， ， ， ， ， 为半径， 是的切线， ，，， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ，， 是等边三角形， ， ， 切于， ， ， ， 阴影部分的面积是． 故答案为：． 15．已知三个边长分别为，，的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为　　． 【解答】解：对角线所分得的三个三角形相似， 根据相似的性质可知， 解得， 即阴影梯形的上底就是． 再根据相似的性质可知， 解得：， 所以梯形的下底就是， 所以阴影梯形的面积是． 故答案为：． 16．如图，已知，三条对应边、、在同一条直线上，连接，分别交、、于点、、，其中，则图中三个阴影部分的面积和为 　39　． 【解答】解：， ，， ， ，， ，， 又， （相似比为 设的边为，边上的高为， 则，整理得， ，