专题06 圆的性质综合-冲刺2022年中考数学选填题压轴题专项突破（全国通用）

专题06 圆的性质综合 1．如图，中，，，，是线段上的一个动点，以为直径作分别交、于、，连接，则线段长度的最小值为　　． 【解答】解：由垂线段的性质可知，当为的边上的高时，直径最短， 如图，连接，，过点作，垂足为， 在中，，， ，即此时圆的直径为， 由圆周角定理可知， 在中，， 由垂径定理可知， 故答案为：． 2．如图，在中，，，，点为的中点，以点为圆心作圆心角为的扇形，点恰在弧上，则图中阴影部分的面积为　　． 【解答】解：连接， ，， ， 点为的中点， ，，， ，， 在和中， ， ， ． ． 故答案为． 3．如图，已知的半径为2，内接于，，则　　． 【解答】解：设点为优弧上一点，连接、、、，如右图所示， 的半径为2，内接于，， ， ， ， ， 故答案为：． 4．如图，中，，，，是内部的一个动点，且满足，则线段长的最小值为 　2　． 【解答】解：， ， ， ， 点在以为直径的上，连接交于点，此时最小， 在中，，，， ， ． 最小值为2． 故答案为2． 5．在平面直角坐标系中，的圆心是，，半径为2，函数的图象被截得的弦的长为，则的值是　　． 【解答】解：过点作于，过点作轴于，交于，连接． ， ，， ． 点在直线上， ， ， ， ， ， ， ． 的圆心是， 点的横坐标为2， ， ， ． 故答案为：． 6．如图，是的一条弦，点是上一动点，且，点、分别是、的中点，直线与交于、两点．若的半径为7，则的最大值为　10.5　． 【解答】解：当为的直径时，有最大值． 当为直径时，点与点重合， 也是直径，． 是直径上的圆周角， ， ， ． 点、分别为、的中点， ， ． 故答案为：10.5． 7．如图，的半径是2，直线与相交于、两点，、是上的两个动点，且在直线的异侧，若，则四边形面积的最大值是　　． 【解答】解：过点作于，交于、两点，连接、、、、、，如图， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， 当点到的距离最大，的面积最大；当点到的距离最大时，的面积最大， 即点运动到点，点运动到点， 此时四边形面积的最大值． 故答案为：． 8．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为　6　． 【解答】解：圆锥的底面周长， 设圆锥的母线长为，则：， 解得． 故答案为：6． 9．如图，在中，，，的半径为1，点是边上的动点，过点作的一条切线（其中点为切点），则线段长度的最小值为　　． 【解答】解：连接、，作于， 是的切线， ， ， 当最小时，线段的长度最小， 当时，最小， 在中，， ， 在中，， ， 线段长度的最小值， 故答案为：． 10．如图，将矩形绕点沿顺时针方向旋转到矩形的位置，，，则阴影部分的面积为　　． 【解答】解：四边形是矩形， ，，， ， ， ， ， 由勾股定理得：， 阴影部分的面积是， 故答案为：． 11．如图，已知是的直径，、是半圆的弦，，，若，则的长为　1　． 【解答】解：为直径， ， ， ， ， ， ， ， 为等边三角形，， ，，为的切线， ， ，， ； 故答案为：1． 12．如图，在矩形中，，，是矩形内部的一个动点，且，则线段的最小值为　　． 【解答】解：如图， ， 点在以为直径的半上， 连接交于点， 当点位于点位置时，线段取得最小值， ， ， ， ， 则， 故答案为：． 13．如图，在矩形中，，是边上一点，且．经过点，与边所在直线相切于点为锐角），与边所在直线交于另一点，且．当边或所在的直线与相切时，的长是　12或4　． 【解答】解：边所在的直线与相切时， 如图，过点作，垂足为， ， 又， ， 又， 设，则，根据勾股定理得： ，解得：，， 设的半径为，由 得： ．， ， 又， ． 同理，当边所在的直线与相切时，连接， ， ． 又， ． 故答案为：12或4． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知，以点为圆心的圆与轴相切．点、在轴上，且．点为上的动点，，则长度的最大值为　16　． 【解答】解：连接并延长，交上一点，以为圆心，以为半径作，交轴于、，此时的长度最大， ， ， 以点为圆心的圆与轴相切． 的半径为3， ， ， 长度的最大值为16， 故答案为16． 15．如图，在中，，，，点是上的一个动点，以为直径作圆，连接交圆于点，则的最小值为　　． 【解答】解：连接，取的中点，作直径为的，连接，， ， ， ，， ， 是的直径， ， 点在上， 在的运动过程中，，且、、三点共线时等号成立， 当、、三点共线时，取最小值为． 故答案为：． 16．如图，在矩形中，，，，，分别与相切于，，三点，过点作的切线交于点，切点为，则的长为　　． 【解答】解：连接，，，， 在矩形中， ，， ，，分别与相切于，，三点， ， 四边形，是正方形， ， ， 是的切线， ，， ， 在中，， ， ， ． 故答案为． 17