专题05 图形旋转-冲刺2022年中考数学选填题压轴题专项突破（全国通用）

专题05 图形旋转 1．如图，在四边形中，，将绕点顺时针旋转后，点的对应点恰好与点重合，得到，，，则　　． 【解答】解：连接，如图， 绕点顺时针旋转后，点的对应点恰好与点重合，得到， ，，， 为等边三角形， ，， ， ， 在中，， ． 故答案为：． 2．如图，是等边三角形外一点，，，当长最大时，的面积为　　． 【解答】解：如图1，以为边作等边，连接． ，，， ， 在和中， ， ， ， 在中， ，， ， ， 的最大值为5， 的最大值为5， 此时点在上， 如图2，过点作于， ， ， ， ， ， ，， ， ， 的面积， 故答案为：． 3．如图，四边形中，，，若且，则对角线的长最大值为 　5　． 【解答】解：如图，在的左侧作等边三角形，连接． ，，， ， 在和中， ， ， ， ，，， 当、、共线时，的值最大，最大值为． 故答案为5． 4．如图，正方形中，，以为圆心，长为半径画，点在上移动，连接，并将绕点逆时针旋转至，连接．在点移动的过程中，长度的最小值为　　． 【解答】解：如图，当在对角线上时，最小， 连接， 由旋转得：，， ， 四边形为正方形， ，， ， ， △， ， 在中，， 由勾股定理得：， ， 即长度的最小值为． 故答案为：． 5．如图，等腰中，，，点在线段上运动（不与、重合），将与分别沿直线、翻折得到与，给出下列结论： ①； ②的大小不变； ③面积的最小值为； ④当点在的中点时，是等边三角形， 其中所有正确结论的序号是　①②④　． 【解答】解：①将与分别沿直线、翻折得到与， ， ①正确； ②将与分别沿直线、翻折得到与， ，， ， ， 的大小不变； ②正确； ③如图， 过点作交延长线于， ， ， 在中，， ， ， 最短时，最小， 即：时，最短， 过点作，此时就是最短的， ，， ， ， 即：最短为2， ， ③错误， ④将与分别沿直线、翻折得到与， ，， ， ， 是等边三角形， ，， 同理：是等边三角形， ，， ， 当点在的中点， ， ， 是等边三角形． ④正确， 故答案为：①②④． 6．如图，的半径为3，为圆上一动弦，以为边作正方形，求的最大值　　． 【解答】解：如图，连接，，将绕点顺时针旋转，可得，连接，， ，， ， 四边形是正方形， ，， ， ，且，， △ ， 在△中，， 点，点，点共线时，有最大值为， 故答案为：． 7．如图，等边三角形内有一点，分别连接、、，若，，．则　　． 【解答】解：如图，将绕点逆时针旋转后得△，连接， 根据旋转的性质可知， 旋转角，， 为等边三角形， ； 由旋转的性质可知，， 在中，，， 由勾股定理的逆定理得，是直角三角形， 故答案为： 8．如图，在菱形中，，，将菱形绕点逆时针方向旋转，对应得到菱形，点在上，与交于点，则的长是　　． 【解答】解：连接交于，如图所示： 四边形是菱形， ，，，，， ， ， ， 由旋转的性质得：，， ， 四边形是菱形， ， ， ， ， ，， ； 故答案为：． 9．如图，在中，，，，将绕点按顺时针方向旋转度后，得到，此时，点在边上，斜边交边于点，则的大小和图中阴影部分的面积分别为　，　． 【解答】解：将绕点按顺时针方向旋转度后得到， ， 在中，，， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：，． 10．如图，在中，，，点为内一点，，，连接，将绕点按逆时针方向旋转，使与重合，点的对应点为点，连接，交于点，则的长为　　． 【解答】解：过点作于点， 由旋转知：，，， ， 在中，， 在中，， 在中，，， ， 故答案为：． 11．如图，菱形中，，，点在边上，且，动点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转至线段，连接，则线段长的最小值为　　． 【解答】解：在上取一点，使得，连接，，作直线交于，过点作于． ，， 是等边三角形， ，， ，， 是等边三角形， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， 点在射线上运动， 根据垂线段最短可知，当点与重合时，的值最小， ，， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， 的最小值为， 故答案为：． 12．如图，在中，，，，是边上一点，线段绕点顺时针旋转得到，连结，若是的中点，则的最小值为 　　． 【解答】解：如图，连接，作于点，作于点， ， 四边形为矩形， ，， 绕点顺时针旋转得到， 是等腰直角三角形， 是的中点， ，， ， ， ， ， 平分，点在射线上运动， 当时，最短， ， ， ． 故答案为：． 13．如图，正方形和，，，连接，．若绕点旋转，当最大时，　6　． 【解答】解：作于，如图， ，当绕点旋转时，点在以为圆心，4为半径的圆上， 当为此圆的切线时，最大，即， 在中，， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ． 故答案为6． 14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，点在第二象限．将矩形