专题04 图形折叠-冲刺2022年中考数学选填题压轴题专项突破（全国通用）

专题04 图形折叠 1．如图，在矩形纸片中，边，，点为边上的动点（点不与点，重合），将纸片沿折叠，则的最小值为　8　． 【解答】解：连接，当点在上时，有最小值， 四边形是矩形，，， ，， ， 由折叠性质得：，， 的最小值， 故答案为：8． 2．如图，在矩形中，，点在折线上运动，连结，过点作于点，则，两点之间的最小距离为 　　． 【解答】解：取的中点，连接，． 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 3．如图一，矩形纸片中，已知，先按图二操作，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为；再按图（三操作：沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，则的余弦值 　　． 【解答】解：过点作交与， 设，， 由折叠的性质可得，，，， 四边形为矩形，四边形为矩形，四边形为矩形， ，， ， 在中，由勾股定理得， ， 在中，，由勾股定理得， ， 在中，，，由勾股定理得， ， ， ， 故答案为：． 4．如图，在正方形纸片中，对角线、交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后，折痕分别交、于点、．连接，下列结论： ①；②；③；④四边形是菱形；⑤． 其中正确结论的序号是　①②③④⑤　（在横线上填上你认为所有正确结论的序号） 【解答】解：在正方形纸片中，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合， ，， ，所以①正确． 设， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ，所以②正确． 根据题意可得：，， ， ， ， ， 四边形是菱形，所以④正确． 由，， 是等腰直角三角形， ， 设，由②可知， ，， ， 因为与同高， ， ， ， ，所以③正确； 设，则，，，， 四边形是菱形， ， ， ， ， 在等腰直角三角形和等腰直角三角形中，， ．所以⑤正确． 故正确的结论有①②③④⑤． 故答案为①②③④⑤． 5．如图，是半圆的直径，且，点为半圆上的一点．将此半圆沿所在的直线折叠，若圆弧恰好过圆心，则图中阴影部分的面积是　　．（结果保留 【解答】解：过点作于点，交于点，连接， 则点是的中点，由折叠的性质可得点为的中点， ， 在中，，， ， ， ． 故答案为：． 6．如图，中，，，点为中点，且，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为　108　度． 【解答】解：法一：如图，连接、， ，为的平分线， ， 又， ， 是的垂直平分线， ， ， ， 为的平分线，， ， ， 点在的垂直平分线上， 又是的垂直平分线， 点是的外心， ， 将沿在上，在上）折叠，点与点恰好重合， ， ， 在中，． 法二：证明点是的外心，推出，根据，推出可得结论． 故答案为：108． 7．如图，在一张矩形纸片中，，，点，分别在，上，将纸片沿直线折叠，点落在上的一点处，点落在点处，有以下四个结论： ①四边形是菱形； ②平分； ③线段的取值范围为； ④当点与点重合时，． 以上结论中，你认为正确的有　①③④　．（填序号） 【解答】解：与，与都是矩形的对边、的一部分， ，， 四边形是平行四边形， 由翻折的性质得，， 四边形是菱形，（故①正确）； ， 只有时平分，（故②错误）； 点与点重合时，设，则， 在中，， 即， 解得， 点与点重合时，， ， 线段的取值范围为，（故③正确）； 过点作于， 则， 由勾股定理得， ，（故④正确）； 综上所述，结论正确的有①③④共3个， 故答案为①③④． 8．如图，中，，，，点在边上，点在边上，沿将折叠，使点与点重合，连接，点是线段上一动点，当半径为5的与的一边相切时，的长为　　． 【解答】解：设，由折叠知，， 在中，由勾股定理得，， 解得，， ， ， ， ， 点是线段上运动时，不可能与相切， 分两种情况：①当与相切时，过点作于点，如图1， ，， ， ，即， ； ②与相切时，过点作于点，如图2， ，， ， ，即， ， ， 综上，的长为或． 9．如图所示，为矩形，以为直径作半圆，矩形的另外三边分别与半圆相切，沿着折痕折叠该矩形，使得点的对应点落在边上，若，则图中阴影部分的面积为　　． 【解答】解：作于，交半圆于，连接，作于，如图， 矩形的另外三边分别与半圆相切， 为半圆的半径， ， 沿折叠到， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， ， 图中阴影部分的面积． 故答案为． 10．如图，矩形中，是上一点，连接，将沿翻折，恰好使点落在边的中点处，在上取点，以为圆心，长为半径作半圆与相切于点．若，则图中阴影部分的面积为 　　． 【解答】解：连接，， 将沿翻折，恰好使点落在边的中点处， ，， 矩形中，， ， ， 与相切于点， ， ， ， ， ， 设，则， 解得：，即的半径是． 连接，作， ，， 为等边三角形；同理为等边三角形； ，， ， 四边形为矩形， ， ． 故答案为：． 11．如图，在平面直角坐标系