专题03 函数规律-冲刺2022年中考数学选填题压轴题专项突破（全国通用）

专题03 函数规律 1．如图，一个动点在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到，第二次从运动到，第三次从运动到，第四次从运动到，第五次从运动到，，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点的坐标是 　　． 【解答】解：第一次从原点运动到，第二次从运动到，第三次从运动到， 第四次从运动到，第五次从运动到，， 按这样的运动规律，第几次横坐标即为几，纵坐标为：1，0，2，0，1，0，2，个一循环， ， 经过第2013次运动后，动点的坐标是：． 故答案为：． 2．如图所示， 在平面直角坐标系中， 一动点从原点出发， 按向上， 向右， 向下， 向右的方向不断移动， 每移动一个单位， 得到点、、、，，那么点的坐标为　　． 【解答】解： 的坐标是，即． 故答案为：． 3．如图，在平面直角坐标系中，点，，，分别在轴上，点，，，分别在直线上，△，△，△，△，△，都是等腰直角三角形，如果，则点的坐标为 　，　． 【解答】解：根据题意得： 和的横坐标为1， 把代入得： 的纵坐标为1， 即， △为等腰直角三角形， ， 和的横坐标为， 同理：和的横坐标为， 和的横坐标为， 依此类推， 的横坐标为，纵坐标为0， 即点的坐标为，， 故答案为：，． 4．如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，，，，则的坐标是 　　． 【解答】解：由图可得，，，，，， ， ，即， ， 故答案为：． 5．如图，在平面直角坐标系中，，，，，，以为对角线作第一个正方形，以为对角线作第二个正方形，以为对角线作第三个正方形，，顶点，，，都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点的坐标为 　，　． 【解答】解：分别过点，，，作轴，轴，轴于点，，， ， ，，，，，， 可得出， ， ，，，， 可得，， 同理可得出：，，，， ，，，的横坐标分别为：，，，， 点的横坐标为：， ，，，的纵坐标分别为：1，，，，， 点的纵坐标为：， 点的坐标为；点的坐标为：，． 故答案为：，． 6．在平面直角坐标系中，点从原点出发沿轴正向移动1个单位长度到，逆时针旋转后前进2个单位长度到达，逆时针旋转后前进3个单位长度到达，，逆时针旋转后前进2013个单位长度到达点，则的坐标为 　　． 【解答】解：如图所示：，，，，，，，， ，， 各点横坐标每两个为一组变化，偶数为负，奇数为正，纵坐标从第2个点开始，每四个为一组分别为： 2，2，，；4，4，，，6，6，， ， 的横坐标为：1007， ， ， 的纵坐标为：第503组的最后一个，即， ． 故答案为：． 7．如图，点，是正方形的两个顶点，以它的对角线为一边作正方形，以正方形的对角线为一边作正方形，写出点的坐标为 　　；再以正方形的对角线为一边作正方形，依此规律作下去，点的坐标为 　　． 【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转，边长都乘以， 从到经过了3次变化， ，． 点所在的正方形的边长为，点位置在第四象限． 点的坐标是； 可得出：点坐标为， 点坐标为， 点坐标为， 点坐标为，点坐标为， ， ，， 由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍， ， 的纵横坐标符号与点的相同，纵横坐标都是负值， 的坐标为，． 故答案为：，，． 8．如图，已知直线，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；；按此作法继续下去，则点的坐标为　　． 【解答】解：， 与轴的夹角为， 轴， ， ， ， ， ， ， ， 同理可得， 纵坐标为， ， 故答案为：． 9．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，那么点的坐标为　　． 【解答】解：由，，可得到以下规律，，为不为0的自然数）， 当时，． 故答案为： 10．如图放置的，△，△，都是边长为1的等边三角形，点在轴上，点，，，，都在直线上，则点的坐标是 　，　． 【解答】解：，△，△，都是边长为1的等边三角形，点，，，，都在直线上， 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标，，点的坐标为， 点的坐标为，， 点的坐标为，即的坐标为． 故答案为： 11．如图，直线的解析式为与轴交于点，与轴交于点，以为边作正方形，点坐标为．过点作直线交于点，交轴于点，过点作轴的垂线交于点．以为边作正方形，点的坐标为．过点作直线交于，交轴于点，过点作轴的垂线交于点．以为边作正方形，，则点的坐标 　，．　． 【解答】解：点坐标为， ， ， ， ， ， ， ， 同理可得， ， 由上可知，， 当时，． 故答案为：，． 12．如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的