专题02 图形规律-冲刺2022年中考数学选填题压轴题专项突破（全国通用）

专题02 图形规律 1．如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆按此规律排列下去，第10个图形中圆的个数是 　112　个． 【解答】解：因为第1个图形中一共有（个圆， 第2个图形中一共有（个圆， 第3个图形中一共有（个圆， 第4个图形中一共有（个圆； 可得第个图形中圆的个数是（个； 所以第10个图形中圆的个数（个． 故答案为：112． 2．如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，按这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多 　　个小正方形． 【解答】解：第1个正方形需要4个小正方形，， 第2个正方形需要9个小正方形，， 第3个正方形需要16个小正方形，， ， 第个正方形有个小正方形， 第个正方形有个小正方形， 故拼成的第个正方形比第个正方形多个小正方形． 故答案为：． 3．将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，则第个图形中，共有 　　个正六边形． 【解答】解：分析可得：将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②，增加了3个正六边形，共4个；再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，又增加了3个正六边形，共个；故每次分割，都增加3个正六边形，那么第个图形中，共有． 4．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；；如此下去．则图⑨中共有 　25　个正方形． 【解答】解：根据题意：从图1开始，每次分割，都会增加3个正方形． 故图⑨中共有个正方形． 5．观察如图所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2021个图形中共有 　6064　个〇，第个图形中共有 　　个〇． 【解答】解：观察图形的变化可知： 第1个图形中共有个〇； 第2个图形中共有个〇； 第3个图形中共有个〇； 所以第个图形中共有个〇； 所以第2021个图形中共有〇的个数为：． 故答案为：6064，． 6．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形；接着把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的正方形；再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形；如此进行下去．利用上述图形，能得出　　． 【解答】解：根据把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形， 再把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的正方形， 再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形， ， 所以原式 ． 故答案为：． 7．如图，长方形中，，，在直线上，将长方形向右无滑动的滚动下去，（如①为第1次、②为第2次、③为第3次则第2022此滚动后得到的长方形最右侧边与边的距离为　3034　． 【解答】解：四边形是矩形， ，， 第1次滚动后得到的长方形最右侧边与边的距离， 第2次滚动后得到的长方形最右侧边与边的距离， 第3次滚动后得到的长方形最右侧边与边的距离， 第4次滚动后得到的长方形最右侧边与边的距离， 第2022次滚动后得到的长方形最右侧边与边的距离， 故答案为：3034． 8．如图图案均是用相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需7根小木棒，拼搭第2个图案需12根小木棒依此规律，拼搭第个图案需小木棒 　　根． 【解答】解：分析可得：第1个图形中，有根木棒； 第2个图形中，有根木棒； 第3个图形中，有根木棒； 第个图形中，共用木棒的根数是． 故答案为：． 9．如图，从左至右，第1个图案中有6个等边三角形和6个正方形，第2个图案中有10个等边三角形和11个正方形，第3个图案中有14个等边三角形和16个正方形，从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多4个等边三角形和5个正方形，则第个图案中等边三角形和正方形的个数之和为 　　个． 【解答】解：第1个图案中有6个等边三角形和6个正方形， 第2个图案中有10个等边三角形和11个正方形， 第3个图案中有14个等边三角形和16个正方形， ， 第个图案中等边三角形的个数为：， 第个图案中正方形的个数为：， 则其和为：， 故答案为：． 10．如图所示，下列各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，，按此规律，那么图8中黑点的个数是 　79　． 【解答】解：由图形的变化规律可知，第个图的正方形边长是， 第个图形中黑点的个数为， 图8中黑点的个数是， 故答案为：79． 11．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、，这样的数