专题01 数字规律-冲刺2022年中考数学选填题压轴题专项突破（全国通用）

专题01 数字规律 1．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为96，我们发现第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，，则第2022次输出的结果为 ． 【解答】解：第一次输出结果为， 第二次输出结果为， 第三次输出结果为， 第四次输出结果为， 第五次输出结果为， 第六次输出结果为， 第七次输出结果为， ， 从第4次开始，以6，3不断循环出现， ， 依此类推，第2022次输出结果为6， 故答案为：6． 2．观察一列数：根据规律，则第个数是 ． 【解答】解：， ， ， ， 第个数为：， 故答案为：． 3．例．求的值． 解：可设，则 因此，所以． 请仿照以上过程计算出： ． 【解答】解：设， 则， ，即， 所以， 即． 故答案为：． 4．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，求的值为 ． 【解答】解：由图可得， ，，， ， 故答案为：16． 5．观察下列各式：，，，根据观察计算： ．为正整数） 【解答】解： ， 故答案为：． 6．观察下列等式： ①； ②； ③； ④； 根据此规律，的结果为 ． 【解答】解：①； ②； ③； ④； ． 故答案为：784． 7．为了保密，许多情况下都要采用密码进行交流，这时就要有破译密码的“钥匙”．英语字母表中字母顺序是按以下顺序排列的：，如果规定又接在的后面，使26个字母排成一个圈．代数式“”代表把一个字母换成字母圈中从它开始逆时针移动2位的字母，例如：密码“”表示“”，翻译成汉语就是“我”，又如密码“”表示“”，翻译成汉语就是“钢笔”，此时代数式“”就是破译此密码的“钥匙”，如果密码“”的钥匙是“”，则此密码翻译成汉语就是 ． 【解答】解：密码的钥匙是“”， 密码“”应表示“”， 翻译成汉语就是：我是一位学生， 故答案为：我是一位学生． 8．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，，则第2022次输出的结果为 ． 【解答】解：由设计的程序知，依次输出的结果是25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，，发现从第4个数开始，以8，4，2，1循环出现， 则，， 故第2022次输出的结果是2． 故答案为：2． 9．若是不等于1的数．我们把称为的差倒数．如2的差倒数是，的差倒数为．现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，以此类推，则 ． 【解答】解：根据差倒数的定义可得出：， ， ， ， ， 由此发现该组数每3个一循环． ， ． 故答案为：． 10．观察下列多项式：，，，，按此规律，则第个多项式是 ． 【解答】解：，，，， 第个多项式为：． 故答案为：． 11．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第6个数据是 ． 【解答】解：，，，，， 第个光谱数据可表示为， 第6个数据是， 故答案为：． 12．已知，，，，，，推测的个位数字是 ． 【解答】解：，，，，，，， 的个位数字按3，9，7，1四次一循环的规律出现， ， 的个位数字是9， 故答案为：9． 13．观察下列等式： ①；②；③． 计算：的结果为 ． 【解答】解： ， 故答案为：． 14．杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨超所著的《详解九章算术》年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律，观察下列各式及其展开式：请你猜想展开式的第三项的系数是 ． 【解答】解：依据规律可得到：的展开式的系数是杨辉三角第10行的数， 第3行第三个数为1， 第4行第三个数为， 第5行第三个数为， 第10行第三个数为：． 故答案为：36． 15．按一定规律排列的单项式：，，，，，则第2021个单项式是 ． 【解答】解：一列单项式为：，，，，，，， 第个单项式为， 当时，这个单项式是， 故答案为：． 16．将自然数按以下规律排列： 表中数1在第一行，第一列，与有序数对对应；数2在第二行，第一列，与有序数对对应；数8与对应；数9与对应；数10与对应；根据这一规律，数2021对应的有序数对为 ． 【解答】解：设第行第一个数为为正整数）， 观察发现规律：，，，， ． 当时，，向右依次减小， 数2021对应的有序数对为． 故答案为：． 17．按一定规律排列的单项式：，，，，，，，，第2021个单项式是 ． 【解