专题3.2 成对数据的统计分析 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第三册）

专题3.2 成对数据的统计分析 章末检测2（中） 第I卷（选择题） 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．下列两个变量间的关系，是相关关系的是（       ） A．任意实数和它的平方 B．圆半径和圆的周长 C．正多边形的边数和内角度数之和 D．天空中的云量和下雨 【答案】D 【解析】 【分析】 根据各选项中两个变量是确定还是非确定性关系可得结论. 【详解】 对于ABC，两个变量之间为确定性关系，即两个变量之间均为函数关系，ABC错误； 对于D，根据生活经验，天空中的云量和下雨之间不是确定性关系，虽然有云不一定下雨，但是如果没有云一定不下雨，说明它们之间是相关关系，D正确. 故选：D. 2．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据所给选项分析利用拟合曲线所得数据与所给数据的关系求解. 【详解】 由实验数据知，相邻的自变量之差大约为1，相邻的函数值之差大约为2.5、3.5、4.5、6，基本上是逐渐增加的，在增函数中二次曲线拟合程度最好； 另，也可比较四个函数值的大小，可以采用特殊值代入法．可取x＝4，经检验易知比较适合. 故选：D 3．已知变量与相对应的一组数据为，，，，，变量与相对应的一组数据为，，，，．表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则下列结论中正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据变量对应数据可确定与之间正相关，与之间负相关，由此可得相关系数的大小关系. 【详解】 由变量与相对应的一组数据为，，，，，可得变量与之间正相关，； 由变量与相对应的一组数据为，，，，，可知变量与之间负相关，； 综上所述：与的大小关系是． 故选：C. 4．根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是（       ） A．至少有一个样本点落在回归直线上 B．若所有样本点都在回归直线上，则变量间的相关系数为1 C．当时，x增加1个单位时，y平均增加2个单位 D．若回归直线的斜率，则变量x与y正相关 【答案】D 【解析】 【分析】 根据线性回归的思想、回归直线的特点及性质进行分析即可. 【详解】 回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上﹐故A错误； 所有样本点都在回归直线上，则变量间的相关系数为 ，故B错误； 当时，x增加1个单位时，y平均减少2个单位，故C错误； 若回归直线的斜率，样本点分布应从左到右是上升的，则变量x与y正相关，故D正确． 故选: D． 5．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地．为了弘扬中国茶文化，某酒店推出特色茶食品“排骨茶”，为了解每壶“排骨茶”中所放茶叶克数x与食客的满意率y的关系，调查研究发现，可选择函数模型来拟合y与x的关系，根据以下统计数据： 茶叶克数x 1 2 3 4 5 4.34 4.36 4.44 4.45 4.51 可求得y关于x的非线性经验回归方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 将非线性的回归方程转化为线性回归方程后，利用样本中心点必过线性回归直线方程，即可判断和选择. 【详解】 根据已知数据可得， 令，则. 对A：将变形得， 令，故可得，故A正确； 对BCD，同理可得，对函数模型变形为线性回归方程后，样本中心点不经过线性回归方程，故错误. 故选：A. 6．已知变量之间满足线性相关关系，且，之间的相关数据如下表所示:则（   ） x 1 2 3 4 y 0.1 m 3.1 4 A．0.8 B．1.8 C．0.6 D．1.6 【答案】B 【解析】 【分析】 根据线性回归方程过样本中心进行求解即可. 【详解】 因为， 所以由， 故选：B 7．某种细胞的存活率y（%）与存放温度x（℃）之间具有线性相关关系，其样本数据如下表所示： 存放温度x/℃ 20 15 10 5 0 −5 −10 存活率y/% 6 14 26 33 43 60 63 计算得，，，，并求得经验回归方程为，但实验人员发现表中数据的对应值60录入有误，更正为.则更正后的经验回归方程为（       ）A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据给定信息，求出更正后的和，再利用最小二乘法计算作答. 【详解】 依题意，设更正后的经验回归方程为，更正后，， ，， ， ，所以更正后的经验回归方程为. 故选：A 8．在考察儿童出生月份X与学