四川省2021-2022学年七年级数学下学期期中复习——第二章 《平行线与相交线》——填空解答题

一、理由填空题 1．（2020-2021成都大邑中学七年级（下）期中·19）（8分）如图， 已知中，于点，为边上任意一点，于点，． 求证：． 请把证明的过程填写完整 ． 证明：，　 　， （ ） 　 　　 　 　 　　 　 又（已 知） 　 　　 　 　 　 【分析】根据三角形内角和定理以及平行线的性质即可求出答案 ． 【解答】解： 证明：，已知） ， （垂 直的定义） 同位角相等， 两直线平行） 两直线平行， 同位角相等） 又（已 知） （等 量代换） （内 错角相等， 两直线平行） 故答案为： 已知；；同位角相等， 两直线平行；；两直线平行， 同位角相等；；等量代换；内错角相等， 两直线平行； 【点评】本题考查三角形的综合问题， 解题的关键是熟练运用三角形内角和定理以及平行线的性质与判定， 本题属于基础题型 ． 2．（2020-2021成都简阳市七年级（下）期中·18）（8分）如图，∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A＝∠3吗？说明理由． 解：∠A＝∠3，理由如下： ∵DE⊥BC，AB⊥BC（ ）， ∴∠DEB＝∠ABC＝90°（ 　 　）． ∴∠DEB+（ 　 　）＝180°． ∴DE∥AB（ 　 　）． ∴∠1＝∠A（ 　 　）， ∠2＝∠3（ 　 　）． ∵∠l＝∠2（ ）， ∴∠A＝∠3（ 　 　）． 解：∠A＝∠3，理由如下： ∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）， ∴∠DEB＝∠ABC＝90°（ 　垂直的定义　）． ∴∠DEB+（ 　∠ABC　）＝180°． ∴DE∥AB（ 　同旁内角互补，两直线平行　）． ∴∠1＝∠A（ 　两直线平行，同位角相等 　）， ∠2＝∠3（ 　两直线平行，内错角相等　）． ∵∠l＝∠2（已知）， ∴∠A＝∠3（ 　等量代换　）． 3．（2020-2021成都龙泉驿七年级（下）期中·18）（10分）推理填空： 已知：如图，，，，求证：． 证明：，， 　　， 　　　　，　 　 又，（已知） 　　　　，　 　 　　　　，　 　 ．　 　 【分析】根据平行线的判定与性质进行推论填空即可． 【解答】证明：，， ， ，（同旁内角互补，两直线平行）， 又，（已知）， ，（同位角相等，两直线平行）， ，（平行于同一条直线的两直线平行）， ．（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：；，，同旁内角互补，两直线平行；，，同位角相等，两直线平行；，，平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练运用平行线的判定与性质． 4．（2020-2021青羊区石室联中七年级（下）期中·19）（6分）推理填空： 已知：如图，直线直线，在中，，顶点在上，顶点在上，且平分，若，求的度数． 解：，（已知）， （直角三角形两锐角互余）． 直线直线（已知）． 　　 　 　． 平分（已知）， 　 　　 　． 又直线直线（已知）， 　 　　 　． 【分析】根据三角形的内角和定理，平行线的性质以及角平分线的定义即可得到结论． 【解答】解：，（已知）， （直角三角形两锐角互余）． 直线直线（已知）． （两直线平行，同位角相等）． 平分（已知）， （角平分线的定义）． 又直线直线（已知）， （两直线平行，内错角相等）． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；；两直线平行，内错角相等． 【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 5．（2020-2021青羊区树德中学七年级（下）期中·18）（8分）阅读下面解答过程，填空并在括号内填写理由．如图，已知BE平分∠ABC交AC于点E，DE∥BC，且∠ABC＝110°，∠C＝35°，请说明BE⊥AC． 解：∵BE平分∠ABC（已知）， ∴∠EBC＝　 　．（ 　 　） ∵∠ABC＝110°． ∴∠EBC＝　 　°． ∵DE∥BC， ∴∠EBC＝∠BED＝　 　°（ 　 　）．∠AED＝∠C（ 　 　）， ∵∠C＝35°， ∴∠AED＝35°， ∵∠AEB＝∠AED+∠BED， ∴∠AEB＝　 　°+　 　°＝90°． ∴BE⊥AC． 二、基础解答题