精品解析：浙江省杭州市2022届高三下学期4月教学质量检测(二模)数学试题

2021学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测 数学试题卷 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效！ 3.考试结束，只需上交答题卡. 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（　　） A. B. C. D. 2. 若复数（i为虚数单位），则（ ） A. B. C. 1 D. 3. 设为两个不同平面，则的充要条件是（ ） A. 内有无数条直线与平行 B. 垂直于同一平面 C 平行于同一条直线 D. 内的任何直线都与平行 4. 某几何体的三视图（单位：）如图所示，其中弧为四分之一圆弧，则该几何体的体积（单位：）是（　　） A. B. C. D. 5. 设等差数列的前n项和为，若，则（　　） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 若，则实数值为（ ） A. B. C. D. 9. 设椭圆的左、右焦点分别为，，过原点的直线l与椭圆C相交于M，N两点（点M在第一象限）.若，，则椭圆C的离心率e的最大值为（　　） A. B. C. D. 10. 已知中，，，点在线段上除，的位置运动，现沿进行翻折，使得线段上存在一点，满足平面；若恒成立，则实数的最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11. 双曲线的离心率为______，渐近线方程为______. 12. 若，满足约束条件，则有最________（填“大”或“小”）值为_________． 13. 已知，则______，______. 14. 在是否接种疫苗的调查中调查了7人，7人中有4人未接种疫苗，3人接种了疫苗，从这7人中随机抽取3人进行身体检查，用X表示抽取的3人中未接种疫苗的人数，则随机变量X的数学期望为______；设A为事件“抽取的3人中，既有接种疫苗的人，也有未接种疫苗的人”，则事件A发生的概率为______. 15. 在平面直角坐标系中，已知第一象限内的点A在直线上，，以为直径的圆C与直线l的另一个交点为D.若，则圆C的半径等于______. 16. 在中，，点D在边上，.若，则______. 17. 对于二元函数，表示先关于y求最大值，再关于x求最小值.已知平面内非零向量，，，满足：，，记（m，，且，），则______. 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）求使成立的实数x的取值集合. 19. 在四棱锥中，为正三角形，四边形为等腰梯形，M为棱中点，且，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20 已知数列满足，. （1）若且. （ⅰ）当成等差数列时，求k的值； （ⅱ）当且，时，求及的通项公式. （2）若，，，.设是的前n项之和，求的最大值. 21. 如图，设抛物线的焦点为F，圆与y轴的正半轴的交点为A，为等边三角形. （1）求抛物线C的方程； （2）设抛物线C上的点处的切线与圆E交于M，N两点，问在圆E上是否存在点Q，使得直线，均为抛物线C的切线，若存在，求Q点坐标；若不存在，请说明理由. 22. 已知函数在时取到极大值. （1）求实数a､b的值； （2）用表示中的最小值，设函数，若函数为增函数，求实数t的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测 数学试题卷 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效！ 3.考试结束，只需上交答题卡. 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式，可化简集合，最后求即可. 【详解】由，所以， 所以， 故选：A 2. 若复数（i虚数单位），则（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】复数的分式运算，同乘共轭复数，利用模长公式即可得到答案.