精品解析：广西南宁市宾阳县宾阳中学2021-2022学年高二3月月考数学（理）试题

宾阳中学2022年春学期高二年级（理科）数学月考试题 一、选择题：(每小题5分，共60分，把答案填在答题卡上) 1. 一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A. 7米/秒 B. 6米/秒 C. 5米/秒 D. 8米/秒 2. 函数y=x2㏑x的单调递减区间为 A. （1,1] B. （0,1] C. [1，+∞） D. （0，+∞） 3. 定积分等于 A. B. C. D. 4. 若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于 A 2 B. 3 C. 6 D. 9 5. 如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为 A. B. C. D. 6. 函数f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是（ ） A. [0，1) B. (0，1) C. (－1，1) D. 7. 曲线上的点到直线的最短距离是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为 A. 1 B. C. D. 10. 已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值 范围是（　　　） A. [0,) B. C. D. 11. 若函数在上单调递增，则的取值范围是 A. B. C. D. 12. 设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：(每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上．) 13. 函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值又有极小值，则a的范围是______． 14. 设，则=________． 15. 已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_________． 16. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_______． 三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17. 已知曲线 （1）求曲线在点处切线方程． （2）求曲线过点的切线方程． 18. 已知函数为常数，e=2.71828…，曲线在点处的切线与x轴平行. （Ⅰ）求k的值； （Ⅱ）求的单调区间； 19. 某车间生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元．已知该车间制造电子元件的过程中，次品率与日产量的函数关系是：． （1）写出该车间的日盈利额（元）与日产量（件）之间的函数关系式； （2）为使日盈利额最大，该车间日产量应定为多少件？ 20. 已知函数点处取得极值. (1)求的值； (2)若有极大值，求在上最小值． 21. 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围. 22. 已知函数． （1）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围． （2）若在时恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 宾阳中学2022年春学期高二年级（理科）数学月考试题 一、选择题：(每小题5分，共60分，把答案填在答题卡上) 1. 一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A. 7米/秒 B. 6米/秒 C. 5米/秒 D. 8米/秒 【答案】C 【解析】 【分析】 根据导数的物理意义可求得结果. 【详解】根据导数的物理意义可知物体在3秒末的瞬时速度是在时的导数值， 因为，所以物体在3秒末的瞬时速度是米/秒. 故选：C 2. 函数y=x2㏑x的单调递减区间为 A. （1,1] B. （0,1] C. [1，+∞） D. （0，+∞） 【答案】B 【解析】 【详解】对函数求导，得（x>0）,令解得，因此函数的单调减区间为，故选B 考点定位：本小题考查导数问题，意在考查考生利用导数求函数单调区间，注意函数本身隐含的定义域 3 定积分等于 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由定积分表示半个圆的面积，再由圆的面积公式可求结果． 【详解】由题意可知定积分表示半径为的半个圆的面积，所以，选B. 【点睛】1．由函数图象或曲线围成的曲边图形面积的计算及应用，一般转化为定积分的计算及应用， 但一定要找准积分上限、下限及被积函数，且当图形的边界不同时，要讨论解决． (1)画出图形，确定图形范围； (2)解方程组求出图形交点坐标，确定积分上、下限； (3)确定被积函数，注意分清函数图形的上、下位置； (4)计算定积分，求出平面图形的面积． 2．由函数求其定积分，能