精品解析：福建省同安第一中学2021-2022学年高一3月第一次月考数学试题

同安一中2021~2022学年下学期第一次月考 高一数学试卷 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 选择题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数是纯虚数（i是虚数单位），则实数a等于（ ） A. −2 B. 2 C. D. −1 3. 下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是 A. B. C. D. 4. 已知,为非零向量，则“”是“与夹角为锐角”的 A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知向量，若与垂直，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 6. 长江某地南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为.设和的夹角为，北岸的点在A的正北方向，游船正好到达处时，（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角的对边分别为，面积为，若，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，动点位于直线上，当取得最小值时，的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中每题全都选对得5分，选对但不全得2分，有选错得0分） 9. 已知复数，则下列结论中正确的是（ ） A. z的虚部为i B. C. D. z在复平面内对应的点位于第四象限 10. 已知向量，则（ ） A. B. C. 向量与向量的夹角为锐角 D. 与向量同方向的单位向量 11. 已知的三个内角所对的边为，下列条件中，能使得的形状唯一确定的有（ ） A. B. C D. 12. 下列说法正确的是（ ） A. 若非零向量，且，则为等边三角形 B. 已知，，，，且四边形为平行四边形，则 C. 在中，若，则为钝角三角形 D. 已知向量，则与夹角的范围是 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题（本题共5小题，共20分） 13. 在中，若，则______________ 14. 已知||＝2，||＝10，与的夹角为120°，与同向的单位向量为，则向量在向量方向上的投影向量是________. 15. 已知，tanα=2，则=______________． 16. 如图，在凸四边形中，，为等边三角形．则当四边形面积最大时，______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知向量（cosx，cosx），（cosx，sinx）． （1）若∥，，求x的值； （2）若f（x）•，，求f（x）的最大值及相应x的值． 18. 如图，在菱形中，. （1）若，求的值； （2）若，，求. 19. 已知海岛在海岛北偏东，，相距海里，物体甲从海岛以海里/小时的速度沿直线向海岛移动，同时物体乙从海岛沿着海岛北偏西方向以海里/小时的速度移动． （1）问经过多长时间，物体甲在物体乙正东方向； （2）求甲从海岛到达海岛的过程中，甲、乙两物体的最短距离． 20. 已知向量，，函数． （1）求函数的对称中心与单调增区间； （2）若，且，求值． 21. 的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求角A； （2）从三个条件：①；②；③的面积为中任选一个作为已知条件，求周长的取值范围. 22. 设函数． （1）若存在，使得成立．求实数的取值范围； （2）设，若在上有零点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 同安一中2021~2022学年下学期第一次月考 高一数学试卷 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 选择题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合，即得解. 【详解】解：由题得, 所以. 故选：B 2. 已知复数是纯虚数（i是虚数单位），则实数a等于（ ） A. −2 B. 2 C D. −1 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的运算法则，化简复数为，根据复数的概念，列出方程，即可求解. 【详解】根据复数的运算法则，可得， 因为复数是纯虚数，所以且，解得. 故选：C． 3. 下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据要求对给出的四个选项分别进行判断，进而可得结果． 【详解】选项A中，函数为非奇非偶函数，在定义域上为增函数，所以不合题意； 选项B中，函数为非奇非偶函数，在定义域上为增函数，所以不合题意； 选项C中，函数为偶函数，在上为减函数，在上为增函数，所以