精品解析：宁夏银川唐徕回民中学2021-2022学年高一3月月考数学试题

银川唐徕回民中学 2021～2022学年度第二学期3月月考 高一年级数学试卷 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一．选择题（每题5分，共60分） 1 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 函数定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 若空间直角坐标系中，x轴上一点P到点Q（3，1，1）的距离为，则点P的坐标为（ ） A （3，0，0） B. （2，0，0） C. （4，0，0） D. （2，0，0）或（4，0，0） 4. 点P从点出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为（　　） A. B. C. D. 5. 若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6. 若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于 (　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C 第三象限 D. 第四象限 7. 已知＝5，则sin2α－sinαcosα的值是（ ） A. B. － C. －2 D. 2 8. 已知，则的大小关系是 A. B. C. D. 9. 已知三角形的三个顶点A（4，3），B（﹣1，2），C（1，﹣3），则△ABC的高CD所在的直线方程是 A. 5x+y﹣2=0 B. x﹣5y﹣16=0 C. 5x﹣y﹣8=0 D. x+5y+14=0 10. 方程＝有两个不同的解时，实数的取值范围是（ ） A. B. C. () D. 11. 已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是（ ） A. B. C. D. 12. 已知为坐标原点，直线上存在一点，使得，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题5分，共20分） 13. 已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的周长为___cm. 14. 已知是偶函数，周期是8，当时，，则____． 15. 已知圆C1：（x+1）2+（y-1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为______． 16. 函数 的最大值为____． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知，且角第四象限，计算： （1）； （2）． 18. 已知△ABC三个顶点坐标分别为：，直线经过点． （1）求△ABC外接圆⊙M的方程； （2）若直线与⊙M相切，求直线的方程； 19. 已知函数，． （1）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间； （2）求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值． 20. 如图，四棱锥的底面为矩形，，. （1）证明：平面平面. （2）若，，，求点到平面的距离. 21. 已知以点C为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，且圆心在直线x＋3y－15＝0上．设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值． 22. 已知函数，其中． （1）当，时，求函数的最大值与最小值； （2）函数为奇函数，求的值； （3）求的取值范围，使在区间上是单调函数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 银川唐徕回民中学 2021～2022学年度第二学期3月月考 高一年级数学试卷 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一．选择题（每题5分，共60分） 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为所以. 【考点定位】集合表示，集合的运算. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的解析式和对数的运算性质，列出解析式有意义所满足的不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数有意义，则满足，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B. 3. 若空间直角坐标系中，x轴上一点P到点Q（3，1，1）的距离为，则点P的坐标为（ ） A. （3，0，0） B. （2，0，0） C. （4，0，0） D. （2，0，0）或（4，0，0） 【答案】D 【解析】 【分析】设，0，，由空间直角坐标系中，点到点，1，的距离为，利用两点间距离公式能求出点的坐标． 【详解】解：设，0，， 到点，1，的距离为， ， 解得或． 点的坐标为，0，或，0，． 故选：． 【点睛】本题考查空间中点的坐标的求法，属于空间直角坐标系、两点间距离公式等基础知识，还考查运算求解能力． 4. 点P从点出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的定义直接求点的坐标. 【详解】由题意可知，