精品解析：重庆市育才中学校2021-2022学年高二（清北班）下学期第一次月考数学试题

重庆市育才中学校高2023届高二（下）第一次月考（一） 数学试题2022.4 本试卷为第I卷（选择题）和第II试卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 第I卷 一、单项选择题:本题共8小题每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某省专家组为评审某市是否达到“生态园林城市”的标准，从6位专家中选出2位组成评审委员会，则组成该评审委员会的不同方式共有（ 　） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2. 的二项展开式中含有项的系数为（　　） A. B. C. D. 3. 某同学参加学校数学考试，数学考试分为选填题和解答题两部分，选填题及格的概率为，两部分都及格概率为，则在选填题及格的条件下解答题及格的概率为（       ） A. B. C. D. 4. 已知是函数的极小值点，则（ ） A. B. C. D. 4 5. 甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行英语小报设计竞赛并决出1至5名，赛后两名好朋友甲、乙去询问成绩，老师对他们说：“很遗憾，你们的名次并不相邻．”则5人的名次排列可能有（ ）种． A. 72种 B. 48种 C. 36种 D. 12种 6. 有4种不同颜色的涂料，给图中的6个区域涂色，要求相邻区域的颜色不相同，则不同的涂色方法共有（ ） A. 1512种 B. 1346种 C. 912种 D. 756种 7. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示．则函数的零点个数不可能为（ ）个． x -1 0 4 5 1 2 2 1 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 关于不等式恒成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 对于函数，下列说法正确有（       ） A. B. 在处切线方程为 C. 在单调递减 D. 10. 若的二项展开式共有8项，则该二项展开式（       ） A B. 各项二项式系数和为128 C. 二项式系数最大项有2项 D. 第4项与第5项系数相等且最大 11. 现安排甲、乙、丙、丁、戊名同学参加年冬奥会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（    ） A. 每人安排一项工作的不同方法数为 B. 每人安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同安排方法数是 C. 每人安排一项工作，每项工作至少有一人参加，且甲、乙参加同一项工作，则不同的安排方法数为 D. 每人安排一项工作，如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则不同的安排方法数为 12. 下列大小关系正确的是（ ） A B. C. D. 第II卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数相邻，这样的五位数共有_____个. 14. 在某微信群中甲、乙、丙、丁4名成员抢4个不同金额的红包，甲不抢第一个红包，乙不抢第二个红包的情况共有________种. 15. 的展开式中的常数项为________. 16. 已知关于的方程有三个实数根，则的取值范围是______ 四、解答题：本题共6小题，共70分．写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列的前n项和为Sn，S9=81，，求： （1）Sn； （2）若S3、、Sk成等比数列，求k． 18. 已知函数的图象在点处的切线斜率为，且时，有极值． （1）求的解析式； （2）求在上最大值和最小值． 19. 已知数列中，，. （1）证明为等比数列； （2）求数列的前项和. 20. 袋中有6个大小、材质都相同的小球，其中新球4个，旧球2个.每次从袋中随机摸出2个球，摸出使用后放回袋中，（新球使用后会变成旧球，旧球使用后仍为旧球）.求： （1）第一次摸到两个新球的概率； （2）在第一次摸到两个新球的条件下，第二次也摸到两个新球的概率； （3）第二次摸到两个旧球的概率. 21. 已知函数，． （1）讨论函数在区间的极值； （2）若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数的取值范围． 22. 已知函数，． （1）求的最大值； （2）证明：； （3）若恒成立，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市育才中学校高2023届高二（下）第一次月考（一） 数学试题