精品解析：河北省衡水市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

高二2021-2022学年下学期期中试题 数学学科 （时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知实数，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知双曲线：的一个焦点到其渐近线的距离为，则双曲线的实轴长为（ ） A 2 B. C. 4 D. 3. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点.则C的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线：的上、下焦点分别为，，为双曲线上一点，且满足，则的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知为椭圆的右焦点，为椭圆上两个动点，且满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆的左、右焦点分别是，焦距，过点的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆C的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图①，在中，，，D，E分别为，的中点，将沿折起到的位置，使，如图②.若F是的中点，则四面体的外接球体积是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的两个焦点分别为，，设为椭圆上一点，角的外角平分线所在直线为，过点，分别作的垂线，垂足分别为，，当点在椭圆上运动时，点，的轨迹所围成的图形的面积为：（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9 已知曲线：，则（ ） A. 若，则曲线是圆，其半径为 B. 若，则曲线是椭圆，其焦点在轴上 C. 若曲线过点，，则双曲线 D 若，则曲线不表示任何图形 10. 已知向量，，函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期是 B. 的图象关于点对称 C. 在上单调递增 D. 是偶函数 11. 已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点为，的共轭复数在复平面内对应的点为，复数在复平面内对应的点为，且复数满足，下列结论正确的是（ ） A. 的坐标为 B. 点在一条直线上 C. 在点的轨迹上 D. 的最小值为 12. 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，，P是E上异于顶点的一动点，圆I（圆心为I）与的三边，，分别切于点A，B，C，延长PI交x轴于点D，作交于点H，则（ ）． A. 定值 B. 为定值 C. 为定值 D. 为定值 三、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分） 13. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，.双曲线上有一点，若，则______. 14. 已知双曲线C：的右顶点为A，右焦点为F，直线x－my＝0与双曲线左、右支分别交于M、N两点，其中＋＝2，M，A，P三点共线，则双曲线的渐近线方程为_________. 15. 公元前三世纪，阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中明确给出了椭圆的一个基本性质：如图，过椭圆上任意一点P（不同于A，B）作长轴的垂线，垂足为Q，则为常数k．若，则该椭圆的离心率为______． 16. 已知动点到点的距离与它到直线：的距离之比为.则动点的轨迹所形成曲线的方程为______，过作圆：的两条切线、，切点分别为、，则的最小值为______. 四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）已知A，两点的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是.求点的轨迹方程，并判断轨迹的形状： （2）已知过双曲线上的右焦点，倾斜角为 的直线交双曲线于A，两点，求. 18. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，短轴顶点分别为、，四边形的面积为32. （1）求椭圆的标准方程； （2）直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为，求直线的方程. 19. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题. 在中，内角、、的对边分别为、、，且满足______. （1）求角； （2）若，，求边上的高. 20. 第24届冬季奥林匹克运动会（The XXIV Olympic Winter Games），即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．北京赛区承