精品解析：广东省中山市初三卓雅外语学校、松苑中学等八校2021-2022学年九年级下学期3月联考数学试题

2022年中山市初三校际联盟3月联考 一、选择题、（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. －4的绝对值是（ ） A. 4 B. C. －4 D. 2. 根据地区生产总值统一核算结果，2021年广东地区生产总值为124369.67亿元，同比增长，“124369.67亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 5. 不等式组的解集是( ) A －5≤x＜3 B. －5＜x≤3 C. x≥－5 D. x＜3 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 把分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，已知，则下列说法不正确的是：（ ） A. 边上任意一点P到边的距离之和等于点B到的距离． B. 边的垂直平分线是的对称轴． C. 的外心可能在内部、边上或外部． D. 如果的周长是l，那么． 9. 已知压强的计算公式是p＝，我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝．如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是(　　) A. 当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大 B. 当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小 C. 当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小 D. 当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大 10. 已知正ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11. 一个九边形的内角和等于_______度． 12. 若关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为___________． 13. 如图，A、B、C、D为上的四个点，，则的半径为__________． 14. 一个不透明布袋里装有2个白球、3个黑球、4个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则是黑球的概率为______________． 15. 已知，则值是_____________． 16. 如图，将一张边长为1正方形的纸片（图①），将其沿虚线对折一次得图②，再沿图②中的虚线对折得图③，然后用剪刀沿图③中两边的三等分点连线剪掉一个角后再打开，打开后的几何图形的面积为_____________． 17. 如图，矩形边，的半径为1，过边上的一点P作射线与相切于点Q，连接，当时，则的最小值约为_________度_______分．（参考数据： ） 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算： 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，已知∠MAN，及线段a，b（a＞b）． （1）仅用没有刻度的直尺和圆规分别在射线AM、AN上确定点B、点C，使得AC=b，AB+BC=a（保留作图痕迹，不要作法） （2）若sin∠MAN=，a=61，b=39，求△ABC的面积 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 第24届冬奥会吉祥物“冰墩墩”收获无数“迷弟”“迷妹”而一“墩”难求；为了满足需求，其中一间正规授权生产厂通过技术改造来提高产能，两次技术改造后，由日产量2000个扩大到日产量2420个． （1）求这两次技术改造日产量的平均增长率； （2）这生产厂家还设计了三视图如图所示的“冰墩墩”盲盒，（单位：），请计算此类盲盒的表面积． 22. 已知：如图，在中，为互相垂直的两条弦，，D、E为垂足． （1）若，求证：四边形为正方形． （2）若，判断与的大小关系，并证明你的结论． 23. 某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图： 频数 频率 体育 40 0.4 科技 25 a 艺术 b 0.15 其它 20 02 请根据上图完成下面题目： （1）总人数为　 　人，a=　 　，b=　 　． （2）请你补全条形统计图． （3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？ 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，已知，，为的直径，斜边交于点，平分，于点，的延长线与交于点. （1）求证：是切线； （2）求证：； （3）若，，求的长. 25. 如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且，在上方有五个台阶（各拐角均为），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶到x轴距离．从点A处向右上方沿抛物线发