第19讲 勾股定理(一)-2021-2022学年八年级全册初二数学【培优竞赛超级课堂】

于点F,则DF=AB=2,EF=ED+DF=5,AF=BD=12,AE 16.原式可变形为(m十2√n-3)(m+2√n十1)=0， =√AF+EF产-√122+5了-13，即原式的最小值为13. 又.m,n为正数，.m十2√n=3. F m+2m-8=3-8 1 “Vm+2元+2023+202=一40 12-x 第19讲勾股定理（一） 例1(1)11.提示：AC2+BC2=(W2)2十32=11. (2)如图D19-1,分别以AC,BC,AB为一边作正方形ACED,正 方形BCNM,正方形ABHF. 第9题图 延长DE交MN于点Q, 10.C提示：a(b-4)+√ab-3a+2b-6=a(b-4)+ 连接QC,平移QC至AG,BP位置，直线GP分别交AF,BH于 √a(b-3)+2(b-3)=a(b-4)+√/(b-3)(a+2), 点T,S,则四边形ABST即为所求 a2+=4,.-2≤a≤2，-2≤b≤2，a+2≥0，b-3<0, ∴.(b-3)(a+2)≤0. 又原式有意义，得(b-3)(a十2)≥0，.(b-3)(a十2)=0， 而b-3<0,∴.a=一2，a2十b=4,得b=0,故原式=2. 11.D提示：原式= √(2+1)2/(W2-1)3 √(3+2√2)2√(3-2√2) 2+1√2-1 3+2√23-2√② =(W2+1)(3-2√2)-（√2-1）(3+2√2) 图D19-1 =3√2-4+3-22-3V2-4+3+22 例2C提示：设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9-x =-2. D是BC的中点，∴BD=3 12.4.提示：设√2一xy-√xy-y=t, 在Rt△NBD中，x2+3=(9一x)2,解得x=4, 则(x2-xy)-(xy-y)=9t, 故线段BN的长为4. 即x2-2xy十y2=9t=(x-y)”=36, 例33(W2十√6).提示：如图D19-2,△BCD是等腰直角三角 .t=4. 形，△ACD是等边三角形. 即√2-xy-√y-y=4. 在Rt△BCD中， 13.0提示：由x0)亚得-2=V-2, CD=√BC2+BD'=6√2cm, 2 即b-4h.x+4.x2=b2-412, ∴BE=CE=CD=3Ecm. .x2-b.x+103=0. 在Rt△ACE中， 14.由①得y2-x2=-xy-y, AE=/AC2-CE=3√6cm. 图D19-2 由②得之2=xz+y,22-y=x2 :+-E=+yy-坚-x=(g=y ∴从顶点A爬行到顶点B的最短距离为(3√2+3√)cm. 2ya 2yg 2y2 例4/41.提示：方法一作AD'⊥AD,AD'=AD,连接 =.=y.=y CD',DD'(如图D19-3①). 2 y :∠BAC+∠CAD=∠DAD'+∠CAD,即∠BAD=∠CAD', 在△BAD与△CAD'中， BA=CA, ×- ∠BAD=∠CAD',∴.△BAD≌△CAD(SAS). AD=AD'. 1 15.f(x)= /x+1)严+(x+1)(x-1D+/(x-1)2 ∴.BD=CD,∠ADD=∠AD'D=45. x+-x-工 由勾股定理得DD=√AD+(AD)2=√32=4√2， [9(x+1)严+(x+1D(x-1D+9(x-1)(+1--1) '∠ADC+∠DDA=∠DDC=90, =十I--工 ∴由勾股定理得CD-√DC+(DD)严=√9+32-√4红， 2 1)-要.3)-西≥26-62江. ∴.BD=CD=I 方法二如图D19-3②，过点C作CE⊥AD于点E,过点B作 f(999)=1000-/998 BF⊥AD交DA的延长线于点F. 2 :∠ADC=45,CE=DE=3 f01)+f3)++f(2k-1)++f99)=9,00=5. “AE=4-号E.易证△AEC≌△BFA(HD 36 ∴AF=CE=2,BF=AE=4-E 在Rt△BEC中，：B'E+B'C=EC,A x2+22=(4-x)2, ∴DF=AD+AF=4+号E. x=2 3 ∴BD=DP+B=(4+多2)‘+(4-号E)°=41. 即BE=号 E 6.25.7.20. 图D19-5 ∴.BD=√4I. 8.(1).∠DAC=∠EAB=60°， D ∴.∠DAC+∠BAC=∠EAB+∠BAC,即∠EAC=∠BAD. .AC=AD,AB=AE, '.△EAC≌△BAD(SAS). ∴.∠AEC=∠ABD. 如图D19-6①，∠EGB为△AEG,△GBF的外角， ∴·∠EGB=∠AEC+∠EAB=∠ABD+∠EFB. ∴.∠EFB=∠EAB=60°， 故∠BFC=180°-∠EFB=180°-60°=120°. E ① ② 图D19-3 图D19-6 方法三如图D19-3③，过点A作AE⊥