第18讲 二次根式的化简求值-2021-2022学年八年级全册初二数学【培优竞赛超级课堂】

又√/180=65=6vm,.n=5.m<k<n. 9.2.提示：从最小的正整数1开始逐步代入检验，看是否满足 (3)①由于F<r+2<√x+2+且x>0, 最简二次根式的条件 故xKP+2<+子，即0<fu)-< 经验证，当a=2时，√3a+5是最简二次根式，且2最小. ②f(x)的整数部分为x,由1002+1003十…十2005= 10.(1)原式=-1+3W2+1-√2=2√2. 1509514,得M的整数部分为1509514. (2)原式=+1+2,5-1=+25. 第18讲二次根式的化简求值 3)原式=√2x写-4×子2x1=2厄-反=厄 例120192+3×2019十1.提示：被开方数的第一项为1，然 后是连续四个数的乘积，这四个连续数的第一项与开方后的结 (4)原式=4+27-5十1=27. 果的关系为这一项的平方加上它的3倍，再加1. 6原式=号+4+号-4=1 例214-.号 (6)原式=25-子5-2+2-5=号瓦 (2)①原式=2-√3+33-23=2： (7)原式=4+2-11-3=4+2-2=4. ②原式=[(W2-1)+(w3-√2)+(W4-√3)+…+（√2010 1.原式-厂a+ba-2-。].4a- √/2009)]（√/2010+1）=（√2010-1）(V√2010+1)=2010 (a-b)2 a-b62 1=2009. =a十b-a.a(a-b)_a a-b 62 b (3)x=5+26,y=5-26,xy=1,x+y=10, :√a+I+1b-√1=0， .x2+y2=(x十y)2-2xy=102-2=98. a=-1,b=3, 原式=十-98. ry 原式= 1 1 (4)由分子有理化有a= V206+V205,6= √2007+√2006 12.由图可知a<b<0<c, c- V√2008+√2007' ∴.ab>c. .a+b<0,c-a+b>0,b-c<0, ∴.原式=一a十a十b十c-a十b+b-c-b 例3-9.提示：由m=1十√2得2-2m=1,.7m-14m=7. =-a+2b. 同理3m2-6m=3,∴.(7+a)(3-7)=8..a=-9. 2Va+3b1=6, 13.C提示：由条件知 例4(1)C(2)B提示：(1)取n=1,易知C正确.再一般化， l4a-9b=6c, 此时目标明确， 解得a-3c+9,61-42 n(n+1)2+(n+1)+n 5 5 √+m 2(n+1) 0. /n2(n+1)2十2n(n+1)+1 由va≥0，|b≥0知 n(2+1) 号 「n(n+1)+17下_n(m+1)+1 n(n+1) 解得一3≤c2. n(+1) 1 1 14.2019.提示：原式=(2-1)+3-2+4-3+…十 =1+=1+ nn+1' (√2020-/2019)（√/2020+1） (2).6×W/1+√4+23=√6×/1+(1+√3)=√12+63 =(√2020-1)（√/2020+1） =/(3+√3)2=3+√5 =2020-1=2019. 1.由二次根式a中a≥0得2-199+≥0， ∴.a+b5=3+5,即(a-3)+(b-1)/5=0. 199-x-y≥0， ,a,b为有理数， ∴.a=3,b=1,即a+b=4. 例5设a=√3，b=√2，c=5,则a2+2-c2=0,2√6-2ah. ∴.x+y=199. 原式-2ab 2ab(a+b+c) _2ab(a+b+c) a+b-c (a+b-c)(a+b+c)(a+b)2-c2 ∴.v√/3x+5y-2-m+√2x+3y-m=0, 2ab(a+b+c) 小 a2+6+2ab-=a+b+c=3+2+5. 例6.'a 16 =√/17-1，.a+1=√/17，a2+2a+1=17, .m=201. √17+1 16.(1)因为n<√t十n<n十1，所以√/n2十n的整数部分为n. ..a2+2a-16=0. （2a=2.b=721,原式=10. 原式=(a+2a-16a3)-(a3+2a2-16a)+a2+2a-17 2 =a3(a2+2a-16)-a(a2+2a-16)+(a2+2a-16)-1 34 =(a2+2a-16)(a3-a+1)-1=-1. +1>a3+3a+3a+1=(a+1)3 [变式题组] 得7a+I>a+1. 1.333.2.2.3.2019. 同理7b+I>b+1,7c+1>c+1,/7d+1>d+1, n个3 相加得p>(a+b+c+d)+4=5,即p>5. 1 4V+干-a+i√≥1.证明：V 1 n十2 3.D提示：，√x十2y=5√2，则x,2√y,5√2为同类二次根式， -√霄-a+IV乐w 1 =2或=50， 或 N+2 (y=8(y=0. 5.√2020-