第17讲 二次根式的性质和运算-2021-2022学年八年级全册初二数学【培优竞赛超级课堂】

即21+2)-3x=-93, 51 1+2x 一2解得x=0 代人数据，得4=3品×5。 12.方法一设从楼下到楼上扶梯共有S级，小红登55级的同 解得=20(m/s). 时扶梯走(S一55)级，五兵登60级的同时扶梯走(S一60)级， 如图③，如果司机先听到第二次鸣笛的回声， 依题意有 同理可得4一6=2 55 60 十w 55×2=s60,解得S=66(级). ,t1 方法二设小红单位时间登x级，王兵单位时间登2x级，扶 梯单位时间走y级，所以小红从楼下到楼上的时同为三，王 兵从楼下到陵上的时间为婴， 11 vite 依题意有55十yX5=60+yX碧解得兰=号 @ 第14题图 扶梯从楼下到楼上共有55+×5-5+5×号-6（级）。 司机两次听到回声的时间间隔是 方法三设扶梯上移一级需x单位时间，小红登一级扶梯需 4=-4)4出=8干M, 2y单位时间，王兵登一级需y单位时间，依题意有 5×2(+)=60×y(分+号)：解得=10 代人数据得4=器×5 解得=5780(m/s).这样的速度不切合实际 故扶梯自动上移级数是王兵登的级数的品，所以从楼下到楼 所以汽车的行驶速度是20m/s. 第17讲二次根式的性质和运算 上自动扶梯共有60+60×=66（级）， 例1(1)D(2)x≥5或x<1. 提示：(1)由题意得 13.设软件升级前每小时生产x个零件，得240-，240 /x+1≥0， 解得x≥一1且x≠0，故选D. (1+3)x x≠0， 品+品-60，(1+号）)r-8m （2儿-3-20得≥5或≤1… x2-4x十3≠0 ≠3且r≠1.故≥5或1 14.(1)如图①，设经过1s后司机听到回声，则30t十340t=2× 例21油得x=0,y=2.故y=2=1. 925,解得t=5.所以经过5s后司机听到回声. 340t (2)由 (r-420得=士2，∴y=0,x+=士2 30t* 14-x2≥0 (3),a2-4a+/0-3=-4, ∴.a2-4a+4+0-3=0,即(a-2)2+b-3=0. ① (a-2)2≥0，√b-3≥0，.(a-2)2=0且√b-3=0. (2)设汽车的行驶速度是，声音的传播速度是2，汽车两次 ∴.a=2且b=3..2-2b=22-2X3=-2. 鸣笛的时间间隔是△1：汽车第一次鸣笛1时间后，司机第一 例3(1)/30,17(a+b).(2)C 次听到回声；汽车第二次鸣笛2时间后，司机第二次听到回 例4B提示：当x<1时，原式=1一x十2-x=3一2x;当1≤ 声；汽车第一次鸣笛时，与山壁的距离为 x<2时，原式=x一1十2一x=1:当x≥2时，原式=x一1十x 如图②，如果司机先听到第一次鸣笛的回声，则有 2=2x-3. 2s=1t1十2t1, 两式相减， 例5(1)原式=1-3+√5+9一√5=7. l2(s-△t1)=0t2十t2, (2)原式=2√3×(5√3+√3-4√3)=12. 得21△t1=(十2)(t1-t2), 即4-6，=24 (3)C 提示：方法-被开方数，。≥0，分母6a≠0。 1十2 .'.b-a>0,∴.a-b0, tivt. 1 1 六原式=-h-a√石a=-V√h-a2·a-v=a. valy 方法二易知此式结果为负，故可能选C或D.又知b一>0，故 选C 例6(1)原式=a+b)a-):2ab-a2- 1t ab(a+b) 2ab =a-b.-2ab= 2 ③ ab (a-b)2 a-b' 司机两次听到回声的时间间隔是 当a=2十√3，b=2-3时， =出十-4=出--)-歌干04… 2 原式= 2 (2+3)-(2-3)23 32 (2由=5+面2+=6-a=-4. (1-√b)2-(a)2 -厄-2E-是2+102 得2[(1-√b)2+(wa)2]=-4(1-√6)2+4(wa)2, =(1-7-号+10）×E-9E 整理得6(1-√b)2=2a,即3(1-√6)2=a. 19.原式=23-√3+1-3=1. 由于a+b=1,.3(1一b)2=1-b=(1-√b)(1十√b), 整理得(1一√D)(3-3√b-1一√6)=0， 20原式=号3+8G-2…后 1-√6=0或2-4√6=0. =2√+3√-2=3. 当1一√b=0,即b=1时，a=0,不合题意，故舍去； 代入x=1,得原式=3√(=3（答案不唯一，但x取值要有 当2-4万=0，即=时a= 意义) 21.(1)43.提示：x2-y=(x十y)(x-y)=(W3+1+3-1)× [5+1-(w5-1)]=43. ./3 (2)原式=3-+1D-D.x-1) x-1 x-2 =-x2-x+2. [变式题组] 代人x=一√2，得原式=√2. 1.D提示：要使√/一2x十4有意义，必须使一2x十