第16讲 分式方程及其应用-2021-2022学年八年级全册初二数学【培优竞赛超级课堂】

10.1∵-++=+b：“+=+a(b-1)(c-1)， ∴3ab=a^2+2ab+b．∴ab=a^2+b，设ab=m。∴。a了”%-1(c-p·同理可得=当i ∴原式=m-2m=-5.a-Dc-D∘=5c=i-a-Db-Γ ：w=Dc=v+a=D(c=v+a=00-n=÷，得 ∴(A+B=3，① B-5A=-3，②│o(a-1)(b-1)(c-1)=(a-1)+(b-1+(c-1)。 由①-②得6A=6，∴A=1，∵abx=-1，a+b+c=4，∴ab+bk+ac=-÷ ∴(A=1， ’B=2.故a^x++c^s=(a+b+e)-2(ab+bx+a)=号 （3)原式一x+1-(r+1)(x-1^×x+1(x+3)第16讲分式方程及其应用 例1（1)方程两边同乘以(x-2)(x+3)，得 6(x+3)=x(x-2)-(x-2)(x+3)， ∵x+2=÷又x≠0，即6x+18=x^2-2x-x2-x+6， ∴x^x+2x=1，∴原式=1子=1.化简得9x=-12，x=-3 （4)原式=aa+6ד4^1^×ω+Da-1经检验，x=-÷是原方程的解． -4(a+1D(a-1-4(a-)·（2)zx+1+x(a-)-x+1)x-)· ∵a^2-1=2a，∴4(a^2-1)=8a，1+a-a^2=-a，_去分母得7(x-1)+3(x+1)=6x， ∴原式一-～ 即7x-7+3x+3=6x， 所以x=1. ——m_—×m+3-m-3检验：当x=1时，x(x+1)(x-1)=0. 11.A提示：原式=ma-9-(m+3)(m-3)mm+3所以x=1不是原分式方程的解。故原分式方程无解。 =m+-9-(m-3+m+3)例2原方程可化为—2004+x+2006-x+2007+x+2003∘ _21-5m_m+3+m^2-6m+9 即τ+2006-x+2007-x+2003～x+2004’ _21-5m-m+5m-12-9-”=-1+2007)-α+2006)α+2004)-x+2003 与m取值无关。 α+2006)x+2007)-(x+2003)(x+2004)， 2.A-提示：千x-a+2+3c’千y-a+23+s·+-G+2006)x+2007-x+208)x+2000’ (x+2006)(x+2007)=(x+2003)(x+2004)， a+2b+3c∴千x+并y+千=1.x^2+4013x+4026042=x^2+4007x+4014012， 6x=-12030， 13.÷提示：∵y^2=2-_2y，x=y+2，x=-2005. 经检验，x=-2005是原方程的根。 原式一==y+2-2+gy∴原方程的解是x=-2005. y～ 147提示：∵a=11-(b+c)， 例3C (b+ 例4-1或-号或-2．提示：去分母得(x-2)+a(x-1)= ∴斗=1b+0-样-1，2(a+1)， 整理得(a+1)x=3a+4，① 故原式=a+b-1+计c-1+洋a-1 当a=-1时，方程①无解，此时原分式方程无解； -1n(a+b+计c++a)-3当a≠-1时，原方程有增根为x=1或x=2. =11×1^2-3-8当增根为x=1时，a于=1，解得a=- I5。由条件知x=。·y-bx=÷，于是+a+千一千a当增根为x=2时a持=2，解得a=-2. +—工-+a+a+1=1，故原式=3.综上所述：a=-1或a=-号或a=-2. 例5设开始x人准备买香烟，一箱香烟的总价为y元。依题意 16.∵a-3a-1=a^2-3a+alk=a(kc+a-3)=a(bx-b-c+1)=│可得方程组 —30— [能力平台] =15 x-15x ① 号-2知x=m,又≥0，且1， 1,D提示：由m 21 y (x-15)-5x15=10, ③ :m1≥0且m时≠1，m≥-1且m≠1. 2 1 1=15」 r-15 x y ③ 2.C提示：由不等式组得0<牛<1，∴-2u≤2，解分式 即 方程得y=2-a0,且2一a≠1，得a=一1,0,2，故整数a的 1 110 x-20-x-15=y ④ 解之和为一1十2=1. 由③×2=④×3得，号5是-206 3D提示：由x十名=a+号知x-1十 x-1=a-1+ 即一1=4一1或一1=名解得-a或-吕 2 解得x=40. 经检验，x=40是原方程的根. +1=0+1 a-1" 答：开始准备共同购买香烟的有40人 [变式题组] 提示马+-4又设片 x 7=0.3t=0. 1.B提示：：3-7 x(x+1) ∴原方程可变为2y十1=4 y 5+2(9-0.5）=12 当x=子时，x(x十1)≠0，“x=是是原方程的解。 6.(1)设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得 2.C提示：点P(1一2a,a一2)关于原点的对称