第15讲 分式的化简与求值-2021-2022学年八年级全册初二数学【培优竞赛超级课堂】

1原式=a+2a-‘+2 ,a十2 、1 品× :a与2,3可以作为△ABC的三边长，且a为整数， ∴.1<a<5,即a=2,3或4.当a=2或3时，原式没有意义. a2+a 当a=4时，原式=己31.综上可知a=4,原式=1 (2当a=3时.3)立3 1 1 原式-[+22] 当a=4时f4)=204×5' 1 -(+) =2.x-3. 当a=1时f1)=克X2: x为满足一3<x<2的整数且x2-x≠0，x2+2x≠0，x≠0， 1 ∴.x≠0且x≠1且x≠-2. 令-}+-方+…+0-品+品=子 1 ∴.x=-1.即原式=2.x-3=2×(-1)-3=-5. 9.原式右t边=A1D+B1DHCE_A+Or+(B-Az-B 2.x-4-7+x1,3.x≤12，x≤4. z(x-1) x2(x-1) 第15讲分式的化简与求值 2得A+C-2,B-A=1,-B=- 例1原式=a(a+2)+1:2-4+3-a+1) a十2 解得A=10,B=11,C=-8. a+2 a+2 =a+2·a+ia-i 从而A+B+C=13. 10C提示：原式=（日+6+）广-2（品+品+太） 当a-2=0,即a=2时，原式=3. 一2 (.x十1)2 =16-2×4+b-16. abc 例2原式x+'(x十1)(-五x 1.C提示：由觉产知 2x-1<4, -1<号 (+y)(r-y)=x2-y2=y2+xy=y(x+y), x-1≠0， ∴.x=一y(舍)或x=2y, x≠0， x≠士1,0 原试年影器动青 (x+1≠0， :x为整数，将x=2代入化简后的式子，得原式=一2 12.C提示：由条件可知b十c2一a2=一2bc, 例3原式=+23.x+2工 a2+b-c2=-2ab,a2+c2-b=-2ac, x+2x-1x+1 原式-十a+a x-1x十1 =(你+品+) 、22 =南希 x2-x-1=0,x2=x十1，则原式=1. abc 例4D提示：由题设可知士b-1,b十c=1,十a=1 =0. ab ”bc2ca=3 6 13.4.提示：原式=3+2x 由题知(2x-1)川6,2x-1=±1，士2，士3，士6， 三式相加有2（+6+2） 只有当2x一1=士1，士3时，x才为整数， 即满足条件的x有4个 从而有女+古十日一品 4子提示：由十号=5知十y 有2（任+合+）-（公+）=-2 原式=2士25y_105=号 故知c=一12. x+y+2xy 7xy 15…4 BA(2.x-1)+B(x-1) 例5A提示：设士=k,从面有-十c=k,一十仕c=么 “x+2x2=x-121 (a+b-c=kc, =(2A+B)x-(A+B) 化为整式方程有a一b十=b, (x-1)(2x-1) 5.x-4 -a+b+c=ka: 且x-1(2x-五D-x-12x-1' 三式相加，可得a十b十c=k(a十b十c). 一食 题设a十b十c≠0，故知k=1. B=3. [a+b-c-c, (a+b=2c, 16A=品÷ 从而a-b十c=b,可知a十c=2b, a+1 N-a十b+c=a, b+c=2a, 28 于是a+)b+o(c+a=8. =2xX4= 8 abc x(x+2)x+2 [变式题组] 2a a-b 1 2A提示：由日一古=4知a=原式-2物平 1.原式-(a+b)(a-b一(a+b)(a-b)a-b -4ab-2ab=-6ab=6. -8ab+7ab -ab 当a=3b=1时，原式=3方=之 2.原式=2a2-3ab+ ab-b 2a 3A提示原式景+兴+ (a+b)(a-b)(a+b)(a-b)a+b' =c+2+a+2+b+2 当4=-2，b=1时，原式=2X2=4. =(a十b十c)+6=3+6=9. -2+1 3.原式=+1+x-1+x(x+1) 2(1-x) 4.1. 提示：由G+1-合公+1-方知0>0,6>0d-6 a x-1 T(.x-1)2(x+1)(x-1) 11 2xx(x十1)2 a-b→(a+b)(a-b)=b-a」 ab x-1(x-1)x十 .[ab(a+b)+1](a-b)=0,.a=b, -》+v 2(x-1)2 .2015a-=2015=1. (x+1)(.x-1)2 3.x3+3.x-2 =(x+1)(x-1)9 5提示：+日-4 由题意可知一2r2,x一1≠0，x2一2.x十1≠0，x2-1≠0， 原式= 故取一个合适的整数作为x的值时，可取x=0, 十罗5解得一之 当x=0时，原式=3X0+3X0=2=-2. 1×1 (.x+1)2 提示：由条件可知+=15，+=17，+日 x=x十1x 1 6 4.1)A=(x十)D-1x-1x-T =16,三式相加得2（日+大+）=48，故原式 (2)解不等式组-1