第14讲 分式的概念、性质及运算-2021-2022学年八年级全册初二数学【培优竞赛超级课堂】

=(a+b+c)[(a+b)^2-ac-bc+c^2-3ab](a-b)^2=0，（a=3，～ =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)。∴（c-3)^2=0，二b=3，二ab=3×3^3=3×27=81. 14.A提示：ax^2-4ax+4a=a(x^2-4x+4)=a(x-2)^3b-c)^2=0，c=3， 15.B提示：a=204×(2004-2003)-2003×2005=9.∵(a^2+b^2-10)(a^2+b^2)+25=0， 02^2×(2003-2002)-2003×2001∴(a^2＋b^2)^2-10(a^2+b^2)+25=0， 20042-(2004-1)(2004+120022-(2002+1)(2002-1)-1，同理b=1，∴a=b。∴(a^x+b^2-5)^2=0，∴a^2+b2=5. 16.A提示：设x=2006，则m=x^2+x^2(x+1)^2+(x+1)^2=∵a-b=1、∴(a-b)^2=a+b-2ab=1，∴5-2ab=1，ab=2. (x+1-x)^2+2x(x+1)+[x(x+1)]^2=[x(x+1)+1]^2=a+b)^2=a^x+b^2+2ab=5+2×2=9， （x^2+x+1)^2．∴a＋b=3或-3. 17.因为x2+3x+2=(x+1)(x+2)，所以令原式=(x+my+1)×10.τ^2-(a+5)x+5a-1=(x+b)(x+c)=x^2+(b+c)x+bc， b+c=-a-5， (x+ny+2)，展开并比较对应项系数可得k=-3.…\bc=5a-1， [能力平台] 1.D提示：二次三项式x^2-5x+p能分解则必须有25-4p≥0，①×5＋②得bc+5(b+c)=-26， bc+5(b+c)+25=-1，(b+5)(c+5)=-1， 即p≤个。整数范围内能进行因式分解，因而只要把ρ分解成 ∴{b+5=1，需/b+5=-1， 两个整数相乘，且和为一5.这样的数有无数组，因而整数ρ的c+5=-1，\c+5=1， 取值可以有无数个．b=-4，〔b=-6， 2.D提示：设x^3+ax^x+bx+8=(x+1)(x+2)(x+c)=x3+-6些[_c=-4，一a=5. _（3+c)x^2+(2+3c)x+2c.比较得c=4，从而有a=7，b=14，11.B-提示：M-N=a^2b+b^c+c^a-ab-bc-ca ∴a＋b=21.=a^2(b-c)+bx(b-c)-ab^2+ac^2 3.D提示：原式=a^2-2ab+b2-4(ac-ab-c^2+bc)=a^2(b-c)+bx(b-c)-a(b+c)(b-c) =a^2+b^2+4c^2-2ab+4ab-4bc-4ac=(b-c)(a+bx-ab-ac) =a^2+b^2+4c^2+2ab-4ac-4bx=(b-c)(a-c)(a-b) =(a+b-2c)^2≥0.∵a>b>c，∴b-c>0.a-b>0，c-a<0，∴M-N≥0 4.C提示：∵a+bc+b+ca=24⇒(a+b)(c+1)=24=12×2=12A提示：原式=a+ab+b)(a^2-ab+b^2+3ab 8×3=6×4，又∵a+b≥c+1≥2，∴这样的三角形有3个。a^2+ab+b^2 5.(1)3.提示：∵m-n=-1，=(a+b)^2=5. ∴(m-n)^2-2m+2n=(m-n)^2-2(m-n)13.3．提示：∵a+b+c=3， =(-1)^z-2×(―1)=3.a^2+b^2+c^2=3， （2)-28.提示：∵x+y=-6.x2-y^2=24，由②―①×2+3，得a^2+b2+c^2-2(a+b+c)+3=0， _∴(x+y)(x-y)=24，-6(x-y)=24，x-y=-4，∴(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0.∴a=b=c=1. 14.171．提示：原式=(a＋1)(b+1)(c+1)=2^2×3×167.即当 ∴{x――5，∴5x+3y=5×(―5)+3×(―1)=-28. a+1=4，b+1=3，c+1=167时，a+b+c最小，最小值为171. y=-1， 6.7或1．提示：∵a^x-ab-ac+bc=7，15.n'-16n^2+100=n'+20n^2+100-36n^2=(n^2+10)^2-36n^2= ∴a(a-b)-c(a-b)=7，∴(a-b)(a-c)=7.(n^2+6n+10)(n^2-6n+10)。 ∵a，b为正整数，∴a≥b，∴a-b>0，a-c≥0，∵n^2+6n+10≠1而n‘-16n^2+100为质数，且n为正整数， ∴(a-b)(a-c)=1×7=7×1，∴“或“―b=7，n^2-6n＋10=1，即n^2―6n＋9=0，∴(n-3)^2=0， c=7“\a-c=1