第13讲 因式分解-2021-2022学年八年级全册初二数学【培优竞赛超级课堂】

.∴.2b-c=2(a2-2a)-(2a2-4a+3)=-3. 方法二原式=x3+1-3x2+3=(x十1)(x2一x+1)一3(x+1)(x-1) (2).c=2a2-4a+3=2(a-1)2+1,2(a-1)2≥0， =(.x+1)(.x2-4.x+4)=(.x+1)(.x-2)2. c≥1， 方法三原式=.x3十x2一4x2一4x十4x+4 故c的最小值为1. =x(x+1)-4x(x+1)+4(x+1) 8云-2。结3-2+2云为整数， =(x+1)(x2-4x+4)=(x+1)(x-2)2 a2-2a 例5x(x十2)(.x十3). ∴a2-2a为3的约数. 提示：原式=x(x2+5.x十6)=x(x+2)(x+3). 若a2-2a=1,a不为整数；若a2一2a=-1,则a=1: 例6(1)设1001=a,则 若a2-2a=3,则(a-1)2=4,.a=-1或3： (2a+1)2-4a(2a+1)+2a(4a+4)-(2a+1)(2a+2) 若a2-2a=-3,则a2-2a十1=-2，即(a-1)2=-2,方程无解. 原式2a+-(a+2)2a+1)-(2a+D2a+3)+2a+3(3a+2 2a-1667 .a=1或-1或3. 2a+26681 (4),b≠0，∴a-2a≠0，.a≠0且a≠2. (2)原式=7士4X7+8)(72-4X7+8)15+4X15+8× 3 当a<0或a>2时，a2-2a>0,分=2+≥2a>2. (32+4×3+8)(32-4×3+8)(11+4×11+8)× (152-4×15+8)×…×(392十4×39+8)(392-4×39+8) 当0<a<2时，a2-2a=(a-1)2-1, (112-4×11+8)×·×(352+4×35+8)(352-4×35+8) (3×7+8)(7×11+8)(11×15+8)(15×19+8)×…× 六-1a-2a<0,a2a≤-3. 3 = [(-1)×3+8](3×7+8)(7×11+8)(11×15+8)×…× (35×39+8)(39×43+8) 2+。≤-1，即后≤-1放后>2或分≤1 (31×35+8)(35×39+8) 39×43+8 17.(1)由x2-2xy+2y2+6y+9=0知 =03千8-337. (x2-2xy+y2)+(y2+6y+9)=0, [变式题组] .(.x-y)2+(y十3)2=0， 1.B提示：A选项中，(3一x)(3十x)=9一x2,这是整式乘法的 (x-y)2≥0，(y十3)≥0，.x=y=-3, 过程；C选项中，(y+1)(y一3)=一(3一y)(y+1),不属于因 .xy=(-3)2=9. 式分解：D选项中，4yz一2yx十x=z(4y一2y2十1)，提取公因 (2)由a2+b2-10a-12b+61=0知 式出现错误. a2-10a+25+b2-12b+36=0, 2.10000.提示：872+87×26+132=(87+13)2=1002= .(a-5)2+(b-6)2=0, 10000. .(a-5)2≥0，(b-6)2≥0，.a=5,b=6. 3.D提示：x2+kxy十64y是完全平方式，又(x士8y)2=x2士 又，△ABC的三边长a,b,c均为正整数， 16.xy+64y,.k=±16. 故6c11(c为最大边). 4.2(x+2y)(x-2y).提示：2x2-8y2=2(x2-4y2)=2(x+ 2y)(.x-2y). (3).P=2x2+4y十13，Q=x2-y2+6x-1, 5.B提示：运用平方差公式可知x2-9y=(x+3y)(x一3y)是 .P-Q=(2x2+4y+13)-(x2-y2+6.x-1) 正确的. =x2+y2-6.x+4y+14 6.a(a+2b)(a-2b). =x2一6x+9+y2+4y+4+1 提示：a3-4ab=a(a2-4b)=a(a+2b)(a-2b). =(x3)2+(y+2)2+1. 7.(m十3)(m-3).提示：(m十1)(m-9)十8m=m2-8m-9十 (x-3)2≥0，(y+2)≥0，.P-Q≥1.即P>Q. 8m=m2-9=(m+3)(m-3). 第13讲因式分解 8.(x-y+2)(x-y-2)提示：y2-4-2.xy+x2=(y2-2xy+ 例1C提示：原式=(3x+2)(一x5+3.5-2x5+x)+(x+1)× x2)-4=(x-y)2-4=(x-y+2)(x-y-2). (3.x5-4x5) 9.3.提示：，m2-m2=19982-1997=3995=5×1747, =(3.x+2)(-3.x5十4x5)+(x+1)(3.x5-4.x5) ∴.(n一m)(n+m)=5×17×47.对于3995的任意整数分解均 =-(3.xi-