第12讲 乘法公式(二)-2021-2022学年八年级全册初二数学【培优竞赛超级课堂】

[能力平台] .x≠0，.-3x20,即MN. 1,B提示：三式相加得(a-3)2+(b十1)2+(c-1)2=0, 13.4054.提示：设2026-a=m,2024一a=,则mn=2025, ∴.a=3,b=-1,c=1,即a+b+c=3-1+1=3. m-n=2..∴.m2+n2=(m-n)2+2n=4+4050=4054. 2.A提示：原式=20202-(2020-1)(2020+1) (a+b+c=1, ① =20202-20202+1 14.(1)设a2+b+c2=2, ② =1. a3+b+c3=3, ③ 3.D提示：由(y十a)2=y-8y+b知y+2ay+a2=y-8y十b. 1 ①2-②得ab十bc+ca=-之， ∴.2a=-8,a2=b, ..a=-4,b=16. a++c-3abc=(a+b+c)(a2+6+e2-ab-bxc-ca), 4.2.提示：由(x十y)(x-y)=64知，x十y>x-y>0且x十y c=子a+8+e)-合a+6+c)a+6+2-ab 与x一y的奇偶性相同，得十=32 或 x+y=16即 （x-y=2 x-y=4, c-ac)=3×3-3×1x(2+3）=6 /x=17 或/10， (2)将②式平方得 （y=151y=6. a+b+c+2a2b2+2a2c2+2c2=4. 5.1.提示：.x2十2.x十m是完全平方式，x2+2x+m=x2十 ∴.a+b1+c=4-2(a2b2+ac2+bc2) 2x+1+m-1=(x+1)2+m-1,.m-1=0,m=1. =4-2[(ab+ac+bc)2-2abc(a+b+c) 6.(1)原式=x2+y2-x2=y. (2)原式=(x2-1)(x2+1)=x1-1. =4-2x[(-号)°-2x6×1] (3)原式=a2-144b-(4b2-9a2)=a2-144h-4b2+9a2 -4+号- =10a2-148b. 7.(1)原式=2x2+8.x-x-4-x2+6.x-9-x2-6.x-9=7x-22. 第12讲乘法公式（二） (2)原式=4x2-9-(4x2-4.x十1)=4x-10. 例1(1)(a+b+c)2=(a+b+c)(a十b+c) 8.,x2+2y2-2xy-2y+1=0, =a'+ab+ac+ba+b+bc+ca+cb+c2 x2+y2-2xy+y2-2y+1=0,即(x-y)2+(y-1)2=0, =a2+b2+c2+2ab+2b+2ca. /=0, 也可以这样解：(a十b十c)2=[(a十b)十c] (y-1=0, x=y=1,.x+y=2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 9.(1)原式=4x3-8x2-4x+x(25-4x2) =a2+2ab+b2+2ac+26c+c2. =4x3-8.x2-4x+25x-4.x (2)(a-b)2=a2+b-2ab,(b-c)2=b2+c2-2bc =-8.x2+21x. (c-a)2=c2+a2-2ca 当x=一1时， 由于a-b=-1,b-c=-1,c-a=2,我们有a2+b-2ab=1, b+c2-2bc=1.c2+a2-2ca=4. 原式=-8×(-1)2+21×(-1)=-8-21=-29. (2)原式=x2-1-x2十x=x-1. 三式相加，可得2a2+2+2c2-2ab-2hc-2ca=6.即原式=3. 例2由题设可知a2-a-2015=0, 当x=之时，原式=士-1=日 ① b-b-2015=0, ② (3)原式=x+4.x2十4-2(.x2-4)(.x2十4)-(.x-4.x2十4) a-b≠0. ③ =x+4x2+4-2x+32-x+4.x2-4 由①+②得(a2+b)-(a+b)-4030=0, ④ =-2x+8.x2+32. 由①-②得(a2-b)-(a-b)=0, ⑤ 当x=一之时， 将③与⑤联立，可得a+b=1, 将⑥代入④，可得a2+2=4031, ⑦ 原式=-2×(-号)+8×(-之)'+32-2四， 将⑥两边平方，可得a2++2ab=1, 将⑦代入⑧，可得ab=-2015, ⊙ 10.(1)1-6y+9y2+4y2-4y+1=13y2-13,.2-10y=-13, 从而由⑦和⑨有(a-b)2=a2+-2ab=8061, ⑩ 解得y=立 3 由0有a-b=士√/8061. (2)6x+74r2-9)-28(x-4)≥4,6x+28r2-63 例3156.提示：设所求正整数为x,则有x+100=y, x+168=g2, 28.x2+7≥4，.6.x≥4-7+63，∴.6.x≥60，.x≥10. 其中y,之都为正整数. 11.(1).a-b=9,ab=5, 由②-①得z2-y2=68, ③ ∴.a2+b=(a-b)2+2ab=92+2×5=91.